当企业破产并与签订无固定期限劳动合同的员工解除劳动关系时，员工应获得的是经济补偿，而非赔偿金。这是因为企业破产属于法定的终止劳动合同情形，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，企业需向劳动者支付经济补偿。以下是对此问题的详细解答：
一、经济补偿的计算依据与标准
计算依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，企业被依法宣告破产的，劳动合同终止。
- 同时，该法第四十六条规定，因企业被依法宣告破产而终止劳动合同的，企业应当向劳动者支付经济补偿。
工作年限的计算：
- 经济补偿按劳动者在本企业工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 工作年限六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
月工资的确定：
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，这包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。
- 若劳动者在劳动合同解除或终止前12个月的平均工资低于当地最低工资标准的，按当地最低工资标准计算。
- 如果劳动者工作不满12个月，则按照实际工作的月数计算平均工资。
高薪劳动者的特殊计算：
- 如果劳动者的月工资高于企业所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付。
- 向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
二、支付顺序与时间
支付顺序：
- 根据《中华人民共和国企业破产法》第一百一十三条，破产财产在优先清偿破产费用和共益债务后，首先清偿的是破产人所欠职工的工资、医疗、伤残补助、抚恤费用，以及应当划入职工个人账户的基本养老保险、基本医疗保险费用，和法律、行政法规规定应当支付给职工的补偿金（即经济补偿）。
支付时间：
- 经济补偿金应在企业破产并经过清算程序后，于企业注销前支付给员工。
三、员工权益维护
- 若企业未按规定支付经济补偿，员工可通过与企业协商、向劳动监察机构申诉、申请劳动仲裁或提起民事诉讼等方式来维护自己的合法权益。
四、其他可能的补偿
除了经济补偿金外，如果企业破产前未安排员工休完年假，还应按照员工日工资收入的300%支付未休年假工资报酬。此外，如果企业与员工签订了专项培训协议、竞业限制协议等，在企业破产导致协议无法继续履行的情况下，可能还需要根据协议约定给予相应赔偿或补偿。
综上所述，企业破产时，对于签订无固定期限劳动合同的员工，企业应按照上述规定支付经济补偿，且该经济补偿在破产财产的清偿顺序中处于优先地位。员工应充分了解自己的权益，并在必要时采取法律手段维护自身合法权益。