结论：单位在与职工协商一致的基础上，可以选择弹性延迟退休，但不能擅自决定不给予职工弹性延期退休的权利，此决策必须严格遵守国家法律法规和政策规定。以下是对这一问题的详细分析：
一、弹性延迟退休的政策背景与规定
弹性延迟退休是我国为应对人口老龄化、缓解养老压力而推出的一项重要政策。它允许劳动者在达到法定退休年龄后，根据个人意愿和身体状况，选择继续工作一段时间再退休。这一政策旨在充分开发利用人力资源，同时尊重劳动者的个人选择。
根据相关政策，职工达到法定退休年龄后，如果所在单位与职工协商一致，可以选择弹性延迟退休。延迟退休的时间最长不超过法定退休年龄三年，且需以书面形式明确延迟退休时间等事项。这意味着，单位不能单方面决定不给予职工弹性延期退休的权利，而是需要与职工进行协商，并达成一致意见。
二、单位不同意弹性延迟退休的可能原因与应对策略
单位立场分析：
- 单位可能出于岗位需求变化、人员结构调整、成本控制等多种原因不同意弹性延迟退休。
- 了解单位的具体顾虑和需求，有助于找到双方都能接受的解决方案。
沟通协商：
- 主动沟通：与单位的人力资源部门或直接上级进行坦诚的沟通，表达个人希望延迟退休的意愿和理由。
- 提出方案：根据单位的实际情况，提出具体的延迟退休方案，如灵活的工作时间、部分职责的调整或远程办公等。强调方案的可行性和对单位的益处，争取单位的理解和支持。
寻求法律途径与政策支持：
- 查阅法律法规：了解国家和地方关于弹性延迟退休的具体政策和法规，明确个人的权益和单位的责任。
- 申请劳动仲裁或诉讼：在与单位协商无果的情况下，可以向当地劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径解决争议。
- 咨询专业机构：可以向当地的社保部门、工会组织或专业的法律咨询机构寻求帮助和指导，以获取更具体的政策解读和法律建议。
三、弹性延迟退休期间的权益保障
- 劳动关系延续：在弹性延迟退休期间，所在单位与职工的劳动关系或人事关系延续。单位和职工应按时足额缴纳社会保险费，并按照相关法律法规保障职工的合法权益。
- 退休手续办理：职工达到弹性延迟退休时间后，劳动关系或人事关系终止，所在单位应按规定为其办理退休手续。
四、特殊情况下的考虑
- 管理人员限制：对于国有企事业单位的管理人员，如领导人员和其他管理人员，在达到法定退休年龄后通常需要及时办理退休手续，可能无法享受弹性延迟退休的政策。这是为了优化干部队伍年龄结构，避免“超长服役”现象。
- 个人意愿与实际情况：尊重个人选择，身体状况良好且愿意继续工作的可选择延迟退休并享受相应待遇；反之，提前退休可能面临养老金减少等后果。
总结与建议：单位在与职工协商一致的基础上，可以在法定范围内选择弹性延迟退休。如果单位不同意弹性延迟退休，职工应首先了解政策规定和单位立场，然后与单位进行沟通协商，提出合理的方案。如果协商无果，可以寻求法律途径与政策支持来维护自己的合法权益。在整个过程中，职工应充分了解自己的权益和单位的责任，确保自己的合法权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。