在刑事自诉案件中，自诉人不仅可以要求追究被告人的刑事责任，还可以依法提起附带民事诉讼，要求被告人赔偿因其犯罪行为所遭受的物质损失。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据与原则
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条的规定，被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。这一规定同样适用于刑事自诉案件，即自诉人在提起刑事自诉的同时，可以附带提出民事赔偿请求。
二、赔偿范围与限制
物质损失：
- 赔偿范围主要包括因犯罪行为已经遭受的实际损失和必然遭受的损失。例如，在故意伤害的自诉案件中，被害人可以要求赔偿医疗费、交通费、住宿费以及因误工减少的收入等；在财物被毁坏的自诉案件中，可以要求赔偿被毁坏财物的价值。
- 赔偿请求需有明确的数额和计算依据，且必须与被告人的犯罪行为有直接因果关系。自诉人应准备好相关证据来支持其主张，如医疗记录、费用发票、收入证明等，以确保合法权益得到有效维护。
精神损害赔偿：
- 在刑事附带民事诉讼中，通常不予支持精神损害赔偿。这是因为刑事附带民事诉讼主要关注的是物质损失的赔偿，而精神损害赔偿则更多地属于民事诉讼的范畴。
- 若被害人希望获得精神损害赔偿，可能需要另行提起民事诉讼，并符合相关条件，如证明精神损害的严重性、与犯罪行为的因果关系等。
三、提起方式与要求
提起方式：
- 自诉人在提起刑事自诉时，应一并提交刑事附带民事起诉状，明确列出要求赔偿的具体项目和金额，同时说明相应的事实、理由及证据支持。
- 如果未能在刑事自诉时一并提起附带民事诉讼，也可以在刑事案件立案后另行提起民事诉讼，但需注意诉讼时效等问题。
赔偿请求的明确性：
- 提出的赔偿请求需具体、明确，并附有详细的计算依据和说明。这有助于法院更准确地理解自诉人的诉求，并作出公正的判决。
法院审理：
- 法院在审理刑事案件的过程中，会一并审理附带民事诉讼部分，并根据案件事实和法律规定，作出是否支持赔偿请求的判决。
- 如果被告人对判决结果不服，可以依法提起上诉，但需在法定期限内提出。
四、实际操作建议
- 在提起刑事自诉前，自诉人应仔细梳理因被告人犯罪行为所遭受的物质损失，并收集相关证据材料。这有助于更准确地确定赔偿请求的范围和金额。
- 赔偿请求应具体、明确，并附有详细的计算依据和说明。这可以提高法院支持赔偿请求的可能性，并减少不必要的争议和纠纷。
- 若对法律程序或赔偿范围有疑问，建议及时向我咨询，以获取准确的法律意见和帮助。作为专业律师，我将根据您的具体情况，提供个性化的法律建议和解决方案。
综上所述，刑事自诉案件中自诉人可以依法提起附带民事诉讼要求赔偿，但需注意赔偿范围、提起方式及证据准备等相关事项。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。