结论：劳动合同到期且劳动者达到退休年龄时，劳动合同的终止与赔偿问题需根据具体情况分析，主要分为无需支付经济补偿和需支付经济补偿两种情况。
一、无需支付经济补偿的情况
劳动合同自然终止：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，若劳动者达到退休年龄并开始依法享受基本养老保险待遇，劳动合同即自然终止。在此情况下，用人单位无需向劳动者支付任何经济补偿。这是因为退休是法定的劳动合同终止情形之一，不同于解雇或裁员，不直接适用劳动法中关于解雇或裁员的赔偿规定。
形成劳务关系：
- 如果退休人员在达到法定退休年龄后，并未实际享受基本养老保险待遇，但继续在原单位工作，此时双方可能形成劳务关系而非劳动关系。在这种情况下，如果合同到期公司不续签，一般也不适用《劳动合同法》中关于经济补偿金的规定。
二、需支付经济补偿的情况
特殊保护情形：
- 若劳动者在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年，即使劳动合同到期，也应续延至相应情形消失时终止（如劳动者开始享受基本养老保险待遇）。若用人单位违反此规定终止劳动合同，则属于违法终止。劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同；若劳动合同已无法继续履行或劳动者不要求继续履行，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
未享受养老保险待遇且不符合特殊保护情形：
- 若劳动者虽达到退休年龄但未享受基本养老保险待遇，且不符合上述特殊保护情形，劳动合同到期时，用人单位应向劳动者支付经济补偿。补偿标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；工作时间六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资作为经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，最高不超过十二年。
三、特别约定与人道主义考虑
- 劳动合同中如有关于退休或合同终止时赔偿的特别约定，用人单位应按约定执行。
- 即便没有法定赔偿义务，用人单位出于人道主义考虑或认可员工过去的贡献，也可能会给予一定的退休福利或补偿，但这并非法定要求。
四、建议与注意事项
了解自身权益：
- 劳动者在面临合同到期不续签的情况时，应首先了解自己的权益和法律规定，明确自己是否属于应享受经济补偿金的范畴。
审查合同条款：
- 仔细审查与原单位签订的劳动合同及相关协议，看是否有关于经济补偿金的特别约定。
协商解决：
- 如果认为自己的权益受到侵害，可以与原单位进行协商，寻求妥善的解决方案。
法律途径：
- 若协商无果，可以考虑通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
总结：劳动合同到期且劳动者达到退休年龄时的终止与赔偿问题需综合考虑多种因素。用人单位应严格遵守法律法规，确保劳动者的合法权益得到保障。同时，劳动者也应了解自己的权益和法律规定，以便在面临合同到期不续签的情况时能够依法维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。