结论：在此类情况下，受害人（即未成年人及其家长）通常不需要承担全部还款责任，但具体责任划分需根据实际情况来确定。以下是从不同角度的详细分析：

1. 未成年人行为能力与责任

   • 根据《民法典》的相关规定，未成年人属于限制民事行为能力人或无民事行为能力人，他们进行的与其年龄、智力不相适应的民事法律行为，通常需要经过法定代理人的同意或追认才有效。
   • 在本案例中，未成年人使用家长手机进行网络诈骗并盗刷信用卡，这一行为显然超出了其年龄和智力所能理解的范围，且未经家长同意或追认，因此该行为在法律上可能是无效的。

2. 家长的责任与义务

   • 家长作为未成年人的法定监护人，有责任保管好自己的财物和密码，防止未成年人未经授权使用。
   • 如果家长因疏忽大意导致信用卡被盗刷，家长可能需要承担一定的管理责任，但这并不意味着家长需要承担全部还款责任。特别是在家长能够证明盗刷行为是未成年人所为，且自己对此并不知情的情况下。

3. 银行的责任与义务

   • 银行作为信用卡的发卡机构，有责任保障信用卡的安全使用，防止信用卡被盗刷。
   • 如果银行在信用卡交易过程中存在安全漏洞或管理不善，导致信用卡被盗刷，银行可能需要承担相应的责任。

4. 诈骗者的责任

   • 诈骗者是实施盗刷行为的直接责任人，他们应当承担全部的法律责任，包括赔偿受害人的损失。
   • 在本案例中，如果能够找到诈骗者并证明其盗刷行为，那么诈骗者应当承担全部的还款责任。

5. 实际处理建议

   • 立即报警：家长应立即向当地公安机关报案，说明情况并提供相关证据，以便公安机关能够尽快展开调查并追回损失。
   • 联系银行：家长应及时联系银行，说明信用卡被盗刷的情况，并要求银行冻结账户、停止交易，并协助调查。
   • 收集证据：家长应尽可能收集与盗刷行为相关的证据，如交易记录、短信通知、监控录像等，以便在后续处理中提供有力支持。
   • 协商解决：在报警和联系银行的同时，家长也可以尝试与银行协商解决还款问题。如果银行同意承担部分或全部责任，那么家长可以与银行签订相关协议并按照协议履行。

后续行动建议：在整个处理过程中，家长应保持冷静、积极配合相关部门的工作，并尽可能提供详细的证据和信息。如果遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。