结论：在歌厅包房项链丢失，歌厅是否有责任需根据具体情况判断，主要看歌厅是否尽到了安全保障义务。以下从不同角度进行分析：

一、歌厅的安全保障义务

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条的规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。

1. 如果歌厅未尽到安全保障义务：

   • 例如，歌厅的包房门锁损坏，导致他人可以轻易进入，或者歌厅的安保措施不到位，使得小偷有机可乘，那么歌厅可能需要承担一定的赔偿责任。
   • 在这种情况下，你需要收集证据证明歌厅存在过错，如监控录像显示小偷进入包房的过程、歌厅工作人员未及时巡查等。

2. 如果歌厅已尽到安全保障义务：

   • 如果歌厅的包房门锁完好，有完善的安保措施，且没有证据表明歌厅存在过错，那么歌厅可能不需要承担赔偿责任。
   • 在这种情况下，项链的丢失可能被视为个人疏忽或不幸事件，歌厅不承担法律责任。

二、个人责任与歌厅责任的区分

• 个人责任：作为消费者，你有责任保管好自己的财物。如果项链丢失是由于你个人的疏忽或不当行为导致的，如将项链随意放置在包房内未加看管，那么你可能需要自行承担损失。
• 歌厅责任：歌厅的责任主要限于其未尽到安全保障义务的情况下。如果歌厅已经采取了合理的安全措施，并且没有过错，那么它不需要对你的损失负责。

三、建议与行动

1. 收集证据：如果项链丢失，你应尽快收集相关证据，如监控录像、目击者证言等，以证明歌厅是否存在过错。
2. 与歌厅协商：在收集到证据后，你可以尝试与歌厅进行协商，看是否能够达成赔偿协议。
3. 寻求法律帮助：如果协商无果，你可以考虑寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的权益。在这种情况下，你可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。

总结：歌厅是否有责任取决于其是否尽到了安全保障义务。在处理此类纠纷时，建议你首先收集证据，然后与歌厅协商，如果协商无果，再考虑寻求法律帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。