在多次盗窃案件中，公安机关确实应当尽可能收集并提交与每次盗窃行为相关的视频和证人证言等证据，但这并非绝对要求，而是取决于证据的客观存在性和可收集性。以下是对此问题的详细分析：

1. 证据收集的全面性原则：

   • 公安机关在侦查阶段有义务全面收集证据，包括但不限于视频监控、证人证言、物证、书证等，以证明犯罪嫌疑人的犯罪事实。在多次盗窃案件中，如果每次盗窃行为都有相应的视频监控或证人目击，那么公安机关应当收集这些证据，以构建完整的证据链。

2. 证据的客观存在性和可收集性：

   • 然而，并非所有盗窃行为都会留下视频监控或都有证人目击。有些盗窃行为可能发生在没有监控覆盖的区域，或者证人因各种原因无法提供证言。在这种情况下，公安机关无法收集到所有盗窃行为的视频和证人证言，但这并不影响对犯罪嫌疑人的定罪和量刑，只要其他证据足以证明其犯罪事实。

3. 证据的充分性和证明力：

   • 在刑事诉讼中，证据的充分性和证明力是关键。即使公安机关无法收集到所有盗窃行为的视频和证人证言，但如果其他证据（如犯罪嫌疑人的供述、现场勘查记录、物证等）能够相互印证，形成完整的证据链，那么仍然可以对犯罪嫌疑人进行定罪和量刑。

4. 法律程序和规定：

   • 公安机关在收集证据时，必须遵循法律程序和规定，确保证据的合法性和有效性。例如，视频监控的收集必须合法，证人证言的获取必须符合法定程序等。如果证据收集过程中存在违法行为，那么这些证据可能会被排除在法庭之外。

5. 对犯罪嫌疑人的影响：

   • 对于犯罪嫌疑人而言，如果公安机关能够收集到更多与盗窃行为相关的证据，那么这些证据将对其定罪和量刑产生重要影响。因此，犯罪嫌疑人在面对公安机关的侦查时，应当积极配合调查，同时也有权对证据的合法性和有效性提出质疑。

建议：

• 如果您或您身边的人涉及多次盗窃案件，建议积极配合公安机关的侦查工作，同时咨询专业律师以了解自己的权利和义务。
• 律师可以帮助您分析案件证据情况，评估法律风险，并提供相应的法律建议和辩护策略。

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