商家将未成年偷东西的视频公开发到网上的行为，可能涉及侵犯未成年人的隐私权、名誉权等人格权，是违法的，未成年人及其监护人有权要求商家停止侵害、消除影响、赔礼道歉，并可能要求赔偿损失。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律角度
侵犯隐私权：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有隐私权，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。未成年人的隐私权同样受到法律保护，商家未经允许公开未成年人偷东西的视频，很可能侵犯了其隐私权。
侵犯名誉权：
- 名誉权是公民或法人保持并维护自己名誉的权利。商家公开未成年人偷东西的视频，可能导致该未成年人在社会评价中降低，从而侵犯其名誉权。
法律责任：
- 商家若侵犯了未成年人的隐私权或名誉权，根据《民法典》的规定，未成年人或其监护人有权要求商家停止侵害、消除影响、赔礼道歉，并可能要求赔偿因此造成的损失。
二、实际操作角度
与商家协商：
- 未成年人或其监护人可以首先尝试与商家协商，要求商家立即删除视频，并公开道歉，以消除不良影响。
向平台投诉：
- 如果商家是在某个网络平台上发布的视频，未成年人或其监护人可以向该平台投诉，要求平台采取措施删除视频，并对商家进行处罚。
寻求法律援助：
- 如果商家拒绝配合，或者协商、投诉无果，未成年人或其监护人可以寻求法律援助，向法院提起诉讼，要求商家承担法律责任。
三、特殊情况考虑
未成年人年龄：
- 如果未成年人年龄较小，可能不具备完全的民事行为能力，此时其监护人应代为行使权利，保护未成年人的合法权益。
视频内容真实性：
- 如果视频内容存在不实之处，或者商家故意歪曲事实，那么商家的行为可能构成诽谤，未成年人或其监护人可以据此要求商家承担更严重的法律责任。
四、建议与提醒
- 及时采取行动：一旦发现商家公开了未成年人的不良视频，应尽快采取行动，防止视频进一步传播，造成更大的影响。
- 保留证据：在处理此类事件时，应保留好相关证据，如视频截图、聊天记录等，以便在需要时提供证明。
- 加强教育：对于涉事的未成年人，应加强教育引导，帮助其认识错误，改正行为，避免类似事件再次发生。
总结来说，商家将未成年偷东西的视频公开发到网上的行为是违法的，未成年人及其监护人有权要求商家承担相应的法律责任。在处理此类事件时，应综合考虑法律、实际操作和特殊情况等多个角度，采取合适的措施保护未成年人的合法权益。如果你或你身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会为你提供更具体的法律建议。