结论：警察在一般情况下不可以直接抓捕军人，但在特定紧急情况下，如军人正在实施严重犯罪行为，警察可以采取必要的临时性控制措施，并及时通知军队有关部门处理。
一、一般情况下的处理原则
司法管辖的独立性：
- 军人和警察分别属于不同的司法管辖体系。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关法律解释，现役军人涉嫌的刑事案件由军事法庭审理，对应的侦查工作由军队保卫部门负责。这意味着，地方警察在一般情况下没有直接抓捕军人的权力。
移交程序：
- 若军人在地方违反治安管理规定或涉嫌犯罪，警察应依法将案件移交给军人所在部队处理。这一程序体现了对军队特殊性质的尊重，同时也确保了法律程序的严谨性和公正性。
二、特定紧急情况下的处理
严重犯罪行为的制止：
- 如果现役军人正在实施严重危害社会治安的犯罪行为，且不立即制止将产生严重后果时，警察可以对其采取必要的临时性控制措施，如制止、抓捕等。但这一行为必须是在紧急情况下，且为了防止犯罪行为的继续或扩大而采取的。
及时通知军队有关部门：
- 在采取临时性控制措施后，警察应立即通知军队有关部门前来处理。军队有关部门将根据具体情况，依法对军人进行进一步的调查和处理。
三、法律后果与纪律处分
法律后果：
- 无论是军人还是警察，打架行为都可能面临法律后果。若未构成犯罪，可能受到行政处分；若构成犯罪，如故意伤害等，则可能受到刑事处罚。
纪律处分：
- 作为国家公职人员，警察与军人的行为受到更严格的约束。打架行为不仅可能违反治安管理处罚法和刑法，还可能违反内部纪律规定，导致降级、撤职、记过等纪律处分。
四、实际案例与操作建议
实际案例：
- 假设一名现役军人在地方与他人发生冲突并动手打架，被当地警察当场发现。在这种情况下，警察应首先制止打架行为，并根据情况判断是否需要采取临时性控制措施。如果军人正在实施严重犯罪行为，警察可以依法进行抓捕，并立即通知军队有关部门前来处理。
操作建议：
- 对于警察而言，在处理涉及军人的案件时，应严格遵守法律法规和程序规定，确保程序的合法性与正当性。同时，应与军队有关部门建立有效的沟通机制，以便在需要时能够迅速、准确地作出反应。
- 对于军人而言，应严格遵守法律法规和军队纪律规定，避免在社会上发生违法犯罪行为。如果发生冲突或纠纷，应通过合法途径解决，避免采取暴力手段。
总结与分析：警察在一般情况下不可以直接抓捕军人，但在特定紧急情况下可以采取必要的临时性控制措施。这一原则体现了对军队特殊性质的尊重和对法律程序的严谨性的维护。在实际操作中，各方应严格遵守法律法规和程序规定，确保程序的合法性与正当性。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。