在交通事故中，如果遇到对方不垫付人伤相关费用的情况，您确实会面临一定的经济压力和困扰。不过，您可以通过多种途径来维护自身的合法权益。以下是一些具体且详细的建议：

一、立即报警并联系交警部门

1. 及时报警：交通事故发生后，应立即报警，确保事故得到及时处理。
2. 责任认定：交警部门会迅速查明事故情况，并出具交通事故责任认定书。这份认定书是后续处理赔偿问题的重要依据，务必妥善保管。
3. 调解赔偿：在交警部门处理事故时，您可以向交警提出诉求，包括要求对方垫付医疗费用等。交警部门会协助双方进行调解，以达成赔偿协议。

二、联系保险公司并申请垫付

1. 了解保险情况：大多数机动车都购买了交强险，您需要了解肇事方车辆的保险情况，并要求其提供保单信息。
2. 申请垫付：及时联系对方车辆的保险公司，向其报案并申请交强险的医疗费用垫付。根据相关规定，交强险有责任的医疗费用赔偿限额通常为1.8万元，这可以在一定程度上缓解您的经济压力。
3. 查看保险合同：仔细研究保险合同条款，明确保险公司在何种情况下有垫付义务，以便在需要时能够准确主张自己的权益。

三、申请道路交通事故社会救助基金

1. 申请条件：在抢救费用超过交强险责任限额、肇事机动车未参加交强险或机动车肇事后逃逸等情形下，您可以申请道路交通事故社会救助基金垫付部分或全部抢救费用。
2. 申请材料：准备相关材料，如诊断证明、费用清单等，向救助基金管理机构提出垫付申请。救助基金管理机构会审核您的申请，并在符合条件的情况下垫付费用。

四、自行垫付并保留证据

1. 紧急垫付：如果情况紧急，为了不耽误治疗，您可以先自行垫付医疗费用。这是确保伤者得到及时治疗的重要措施。
2. 保留证据：在垫付过程中，务必保留好所有相关的证据，包括医院的收费票据、病历、诊断证明、费用清单等。这些证据是后续索赔的重要依据，务必妥善保管。

五、法律途径解决

1. 提起诉讼：如果肇事方或保险公司拒绝垫付费用，您可以在病情稳定后，准备好相关证据材料，向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求对方承担赔偿责任。
2. 诉前财产保全：在提起诉讼的同时，您可以申请法院对对方的财产进行保全，以确保未来的判决能够得到执行。这是保障您权益的重要措施。
3. 监管投诉：如果保险公司存在无故拖延或拒绝垫付的情况，您可以向保险公司总部投诉或向当地的保险监管部门（如银保监会及其派出机构）反映情况，促使其依法履行义务。

六、寻求社会救助

如果您经济困难且无法获得及时赔偿，可以考虑向当地的社会救助机构或慈善组织申请援助。这些机构通常会提供一定的经济支持或帮助您联系其他资源，以缓解您的经济压力。

总结与建议：在处理交通事故人伤不垫付的问题时，您应保持冷静并理性处理。首先通过交警部门调解和联系保险公司申请垫付；若无法解决，则考虑申请道路交通事故社会救助基金或自行垫付并保留证据；最后，如果必要，可以通过法律途径来维护自己的权益。在整个过程中，务必保留好所有相关证据，以确保自身权益得到最大保障。如有需要，请及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。