结论：仅根据您描述的情况——两个投标公司有股东交叉，且其中一个公司的法人代表是另一家公司的监事，并不足以直接认定这两家公司构成串标。串标的认定需要更充分的证据来证明存在串通投标的行为。

详细分析：

1. 串标的法律定义：

   • 串标，通常指的是在招标投标活动中，投标人之间或者投标人与招标人之间通过协商、串通等方式，损害招标人或者其他投标人利益的行为。这种行为违反了公平、公正、公开的原则，是法律所禁止的。

2. 股东交叉与监事身份的法律意义：

   • 股东交叉，即两个或多个公司之间存在共同的股东，这本身并不构成串标。股东交叉可能出于多种原因，如投资策略、业务合作等，并不必然意味着存在串通投标的行为。
   • 监事身份，即一个公司的法人代表同时担任另一家公司的监事，这同样不直接构成串标。监事的主要职责是监督公司的运营和管理，确保公司合规经营，其身份并不直接涉及投标活动的公正性。

3. 串标的认定标准：

   • 串标的认定需要基于具体的证据，如投标文件之间的相似性、投标报价的异常一致性、投标人之间的秘密协议或沟通记录等。
   • 仅仅因为两个公司之间存在股东交叉或监事身份，而没有其他证据支持，是无法认定它们构成串标的。

4. 可能的法律后果与建议：

   • 如果确实存在串标行为，一旦被发现，将面临严重的法律后果，包括罚款、没收违法所得、取消投标资格等，甚至可能涉及刑事责任。
   • 对于您描述的情况，如果担心可能存在串标风险，建议进行更深入的调查和分析，收集相关证据以评估是否存在串通投标的行为。
   • 如果确实存在串标嫌疑，应及时向相关部门报告，并配合调查工作，以避免法律风险。

进一步思考：

• 在实际的招标投标活动中，应严格遵守相关法律法规和规章制度，确保投标活动的公平、公正、公开。
• 对于涉及股东交叉或监事身份等复杂情况的公司，应更加谨慎地处理投标事务，避免给人留下串标的嫌疑。
• 如果对投标活动的合规性存在疑问或担忧，建议及时咨询专业律师或相关机构以获取专业意见和指导。

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