结论：在此情况下，派出所会根据双方的行为性质、过错程度以及造成的后果，依法进行调解、处罚或移送相关部门处理。具体处理方式可能包括调解、行政处罚（如罚款、拘留）等，若构成犯罪，则可能移送司法机关追究刑事责任。
详细分析：
调解处理：
- 如果双方愿意，派出所可能会首先尝试进行调解，以促使双方达成和解协议。调解过程中，派出所会考虑双方的行为性质、过错程度以及造成的后果，提出合理的调解方案。
- 调解成功后，双方会签订调解协议书，明确各自的责任和义务，以及赔偿等事宜。调解协议书具有法律效力，双方应当履行。
行政处罚：
- 如果调解不成，或者一方不愿意调解，派出所会根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对双方进行行政处罚。
- 具体处罚措施可能包括罚款、拘留等。对于持刀伤人的行为，由于性质较为恶劣，可能会面临较重的处罚。
- 处罚的轻重会根据双方的行为性质、过错程度以及造成的后果来决定。例如，如果一方持刀威胁但未造成实际伤害，与另一方造成轻微伤的行为相比，处罚可能会有所不同。
移送司法机关：
- 如果双方的行为构成犯罪，如故意伤害罪等，派出所会将案件移送司法机关（如检察院、法院）进行进一步处理。
- 在司法程序中，双方将面临更严格的法律审查和判决。如果被判有罪，将承担相应的刑事责任。
法律建议：
- 配合调查：在派出所调查过程中，双方应当积极配合，如实陈述事实，提供相关证据。
- 保留证据：双方应当保留好与案件相关的证据，如医疗记录、现场照片、证人证言等，以便在调解或诉讼过程中使用。
- 寻求法律帮助：如果双方对法律程序或法律规定不了解，可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。
可能后果：
- 经济赔偿：如果一方造成另一方轻微伤，可能需要承担医疗费用、误工费等经济赔偿责任。
- 行政处罚记录：如果受到行政处罚，将留下行政处罚记录，可能对个人信用和职业发展产生一定影响。
- 刑事责任：如果行为构成犯罪，将面临刑事责任的追究，包括有期徒刑、拘役等刑罚。
在此情况下，我建议双方保持冷静，积极配合派出所的调查和处理工作，并寻求专业律师的帮助以更好地维护自己的权益。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。