在非机动车事故中没有监控证据的情况下，你可以通过以下途径来处理事故并维护自身权益：

1. 立即停车并保护现场

   • 首要任务是确保自身安全，避免进一步伤害。同时，尽可能保护事故现场不受破坏，以便后续调查。这是根据《中华人民共和国道路交通安全法》的要求，车辆驾驶人发生交通事故后应立即停车，保护现场。

2. 收集直接证据

   • 拍照录像：第一时间用手机或其他设备拍摄事故现场全景、细节（如车辆位置、碰撞部位、损坏情况、道路状况等）以及刹车痕迹、散落物等关键信息。这些照片和视频将成为后续事故责任认定的重要依据。
   • 记录信息：准确记录事故双方车辆的车牌号码、车型、颜色等信息，以及对方驾驶员的姓名、联系方式、驾驶证号码等。这些信息有助于警方后续调查和联系对方。

3. 寻找间接证据

   • 目击证人证言：尽快寻找目击证人，并留下他们的联系方式。目击证人的证言可能对事故责任认定起到关键作用。你可以请目击者尽可能详细地描述事故经过，并必要时进行录音或让证人写下书面证言。
   • 其他记录设备：走访事故现场周边的商家和住户，询问是否有设备记录到了事故发生的过程。同时，关注附近路段其他车辆的行车记录仪，这些设备可能捕捉到了事故的关键瞬间。
   • 鉴定与检验：配合交警或自行委托专业机构进行车辆技术鉴定，如速度鉴定、刹车性能鉴定、碰撞痕迹鉴定等。这些鉴定结果将有助于更准确地认定事故责任。

4. 报警并配合警方调查

   • 即使事故现场没有监控，也应立即报警。警方会进行现场调查，制作交通事故现场勘查笔录，并可能对事故车辆进行检验、鉴定。警方出具的事故认定书或事故证明是后续处理事故和索赔的重要依据。
   • 在报警后，与办案交警保持密切联系，积极配合调查，提供所知线索。这有助于警方更快地找到肇事者或更准确地认定事故责任。

5. 依法要求赔偿

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，你可以要求侵权人承担赔偿责任，包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。
   • 提供充分的证据支持赔偿请求，并与侵权人或其保险公司进行协商。若协商无果，可通过法律途径解决，如向法院提起诉讼。

6. 对责任认定有异议的处理

   • 如果对交警的责任判定有异议，可以按照法定程序提出复核申请。在申请复核时，提供充分的证据和理由支持你的观点。
   • 如有需要，也可以直接向我咨询，获取更具体的法律指导和建议。

在处理非机动车事故时，即使没有监控证据，你也应保持冷静，采取正确的处理方式，并积极收集各类证据以维护自己的合法权益。 同时，要依法要求赔偿，并在必要时寻求专业法律帮助以确保自身权益得到充分保障。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。