当事人自己陈述的证据一般不可以随意丢掉。以下从几个角度为你详细分析：

证据的重要性与保存义务

在诉讼过程中，证据是证明案件事实的关键材料。无论是当事人自己陈述的证据，还是其他类型的证据（如物证、书证、证人证言等），都对于案件的审理和判决具有至关重要的影响。因此，当事人有义务妥善保存自己掌握的证据，以确保在诉讼中能够充分展示自己的主张和事实依据。

随意丢掉证据的法律后果

1. 影响诉讼结果：如果当事人随意丢掉关键证据，可能导致无法充分证明自己的主张，从而在诉讼中处于不利地位，甚至可能承担败诉的风险。
2. 可能面临法律责任：在特定情况下，如果当事人故意销毁或隐匿证据，还可能构成妨碍诉讼的行为，面临法院的罚款、拘留等处罚，甚至可能构成犯罪，承担刑事责任。

特殊情况下的处理

当然，也存在一些特殊情况，比如当事人自己陈述的证据与案件事实无关，或者该证据已经被其他更充分、更有力的证据所替代。在这种情况下，即使当事人丢掉了该证据，也可能不会对诉讼结果产生实质性影响。但是，这并不意味着当事人可以随意丢掉证据。因为诉讼过程具有复杂性和不确定性，任何一份证据都可能在关键时刻发挥重要作用。

建议与措施

1. 妥善保存证据：无论证据类型如何，当事人都应该妥善保存，并按照法院或律师的要求及时提交。
2. 咨询专业律师：如果当事人对证据的保存或提交有疑问，应该及时咨询专业律师，以获取专业的法律建议和指导。
3. 配合诉讼程序：在诉讼过程中，当事人应该积极配合法院和律师的工作，按照要求提供证据和资料，以确保诉讼的顺利进行。

总结来说，当事人自己陈述的证据是诉讼中的重要材料，一般不可以随意丢掉。为了保障自己的合法权益和诉讼的顺利进行，当事人应该妥善保存证据，并在需要时及时提交给法院或律师。如果你有任何关于证据保存或诉讼程序的问题，可以直接向我咨询。