针对您提出的“打麻将被抓关了三天没罚款，是否会留案底”的问题，这主要取决于您所受到的拘留性质。以下是我为您详细分析的情况：

首先，如果您因为打麻将涉嫌赌博而被处以的是行政拘留（治安拘留），那么根据相关规定，这种拘留是不会留下案底的。行政拘留属于行政处罚范畴，它是对违反治安管理法规的行为人所实施的一种惩罚措施，但并不构成犯罪记录。不过，值得注意的是，行政拘留的记录会保存在公安机关的档案系统内，作为您违法行为的记录。在大多数普通的就业、入学等背景审查中，这个记录通常不会被提及。但是，在参军、报考警察等特殊行业或场合进行政审时，这个记录可能会被调查，从而对您的个人发展产生一定影响。

其次，如果您因为打麻将涉嫌赌博犯罪而被处以的是刑事拘留，并且后续被法院判决有罪，那么您就会留下犯罪记录，也就是我们通常所说的“案底”。这个案底将伴随您一生，并在很多方面产生重大和长期的影响，比如就业、出国等方面都可能受到限制。

从您描述的情况来看，“被抓关了三天没罚款”，这更倾向于是一种行政拘留的处罚，因为如果是刑事拘留且后续被判决有罪，通常会有更严重的法律后果，包括罚款、有期徒刑等。但为了确保准确性，我建议您向当地公安机关或相关法律机构咨询，以明确您所受到的拘留性质。

总的来说，是否会留案底主要取决于拘留的性质。行政拘留不会留下案底，但对特定行业的政审可能产生影响；而刑事拘留若导致有罪判决，则会留下犯罪记录，对个人生活造成长远影响。因此，我建议您在今后的生活中遵守相关法律法规，避免参与赌博等违法行为。