结论：对于被判处有期徒刑三年半，且已在看守所待了十个月的犯罪分子，只要符合减刑条件，仍然存在减刑的可能性。
减刑的法律依据与条件
根据《中华人民共和国刑法》第七十八条的规定，被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑。具体来说：
确有悔改表现：这通常指犯罪分子认罪悔罪，遵守法律法规及监规，接受教育改造，积极参加思想、文化、职业技术教育，以及积极参加劳动，努力完成劳动任务。
有立功表现：包括阻止他人实施犯罪活动，检举揭发监狱内外犯罪活动并提供重要破案线索，协助司法机关抓捕其他犯罪嫌疑人，以及在生产科研中进行技术革新等。
减刑的幅度与限制
减刑以后实际执行的刑期，对于有期徒刑的犯罪分子，不能少于原判刑期的二分之一。以判刑三年半（即三年六个月）为例，实际执行的刑期不能少于一年九个月。
减刑的申请和审批程序严格，需要经过监狱管理部门的审核、法院裁定等多个环节。
看守所时间与刑期的关系及对减刑的影响
看守所的时间并不会直接算作减刑的考量因素，但根据《中华人民共和国刑法》第四十七条的规定，判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期一日。这意味着，在看守所待的时间可以折抵刑期，算入总刑期之中。
剩余刑期较短可能会在一定程度上影响减刑的幅度和程序推进的速度，因为减刑需要一定的时间来考察罪犯的表现。然而，这并不意味着完全不能减刑，只要符合减刑条件，依然可以获得减刑机会。
实际应用中的分析与建议
对于您的情况，虽然剩余刑期较短，但只要在服刑期间认真遵守监规，接受教育改造，并有悔改表现或立功表现，仍有可能获得减刑。具体来说：
积极表现：在服刑期间，应努力表现自己，积极参与监狱组织的各项活动，争取获得监狱的表扬和奖励。
了解减刑程序：积极与监狱管理部门沟通，了解减刑的具体条件和程序，以便更好地争取减刑机会。
准备相关材料：如果认为自己符合减刑条件，可以准备相关材料，如悔改表现的证明、立功表现的证据等，向监狱管理部门提出减刑申请。
保持积极心态：减刑是一个需要时间和努力的过程，应保持积极心态，耐心等待并积极争取。
举例说明：假设某犯罪分子被判处有期徒刑三年半，在看守所待了十个月后转入监狱服刑。在监狱服刑期间，他认真遵守监规，积极参加劳动和教育改造，并因表现突出获得了监狱的表扬。在这种情况下，他可以向监狱管理部门提出减刑申请，并附上相关证明材料。如果法院认为他符合减刑条件，就有可能裁定对他进行减刑。
最后建议：如果您或您的家人面临类似情况，建议积极与监狱管理部门沟通，了解减刑的具体条件和程序，并鼓励犯罪分子在服刑期间积极表现自己，争取早日获得减刑机会。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。