结论：对于被判处有期徒刑一年三个月，且在看守所已经呆了半年的犯罪分子，只要符合减刑条件，仍然有可能获得减刑。
减刑的法律依据与基本条件
根据《中华人民共和国刑法》第七十八条的规定，被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑。这表明，减刑的主要依据是犯罪分子在服刑期间的表现，而非其在看守所的时间或剩余刑期的长短。
- 确有悔改表现：这通常指犯罪分子同时具备认罪悔罪、遵守法律法规及监规、接受教育改造、积极参加思想文化职业技术教育、积极参加劳动并努力完成劳动任务等情形。
- 立功表现：包括阻止他人实施犯罪活动、检举揭发监狱内外犯罪活动并提供重要破案线索、协助司法机关抓捕其他犯罪嫌疑人、在生产科研中进行技术革新等。
减刑的幅度与限制
- 减刑以后实际执行的刑期，对于有期徒刑的犯罪分子，不能少于原判刑期的二分之一。对于判刑一年三个月的犯罪分子，其实际执行的刑期不能少于七个月半（即原判刑期的一半）。
- 减刑的申请和审批程序严格，需要经过监狱管理部门的审核、法院裁定等多个环节。
看守所时间与刑期的关系及对减刑的影响
- 看守所的时间并不会直接算作减刑的考量因素，但根据《中华人民共和国刑法》第四十七条的规定，判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期一日。这意味着，在看守所待的时间可以折抵刑期，算入总刑期之中。
- 剩余刑期较短可能会在一定程度上影响减刑的幅度和程序推进的速度，因为减刑需要一定的时间来考察罪犯的表现。然而，这并不意味着完全不能减刑，只要符合减刑条件，依然可以获得减刑机会。
实际应用中的分析与建议
对于您所描述的情况，犯罪分子在看守所已经呆了半年，剩余刑期为九个月。虽然剩余刑期较短，但只要在服刑期间认真遵守监规，接受教育改造，并有悔改表现或立功表现，仍有可能获得减刑。
建议：
- 积极表现：鼓励犯罪分子在服刑期间积极表现，认真遵守监规，接受教育改造，争取有悔改表现或立功表现。
- 了解减刑条件：与监狱管理部门沟通，了解减刑的具体条件和程序，以便更好地争取减刑机会。
- 准备相关材料：如果犯罪分子有立功表现或其他符合减刑条件的情形，及时准备相关材料并提交给监狱管理部门或法院。
示例说明：
假设犯罪分子在服刑期间因阻止他人实施犯罪活动而立功，经监狱管理部门审核并报请法院裁定后，可能获得一定幅度的减刑。如果原判刑期为一年三个月（即15个月），已执行6个月（看守所时间折抵刑期），剩余9个月。若因立功表现获得减刑3个月，则实际执行刑期为12个月（即1年），满足减刑后实际执行刑期不少于原判刑期二分之一的要求。
最后，减刑是一个复杂且严格的过程，需要综合考虑多种因素。如果您或您的家人有进一步的疑问或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。