结论前置：用人单位辞退员工未提前30天通知，其赔偿责任需根据辞退的合法性及具体情形来确定。合法辞退需支付代通知金及经济补偿；违法辞退则需支付双倍经济补偿作为赔偿金，特定情况下还需额外支付其他费用。
一、合法辞退但未提前30天通知
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，用人单位在特定情形下（如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的）可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同。
赔偿方式：
- 代通知金：若用人单位未提前30天书面通知，则需额外支付劳动者一个月工资作为代通知金。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，计算基数通常按照劳动者上一个月的工资标准确定，但也可能包括基本工资、岗位工资等固定构成部分，具体取决于双方劳动合同的约定以及公司的薪酬制度。
- 经济补偿：用人单位还需根据劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
计算公式：
- 代通知金：劳动者上一个月的工资标准（或劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，具体看约定和制度）
- 经济补偿：工作年限 × 月工资（劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）
二、违法辞退（未提前30天通知且辞退理由不合法）
法律依据：
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条，用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同的，劳动者有权要求继续履行劳动合同或获得赔偿金。
赔偿方式：
- 赔偿金：用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金，不再支付代通知金。赔偿金计算年限自用工之日起计算。
- 特殊情况：对于孕期女职工，除支付双倍赔偿金外，还需支付孕期、产期、哺乳期的工资，并补缴社保。对于无固定期限合同员工，若无正当理由辞退，同样需支付双倍赔偿金。
计算公式：
- 赔偿金：2 × (工作年限 × 月工资)（劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）
三、特殊情况说明
- 孕期女职工保护：女职工在孕期、产期、哺乳期内受特殊劳动保护，用人单位不得以此为由降低工资、辞退或解除合同。违法辞退需承担更严重的法律责任。
- 无固定期限合同员工：若员工有严重违反规章制度、严重失职等法定过错情形，用人单位可无需支付赔偿金辞退；若无正当理由辞退，则属违法解除，需支付双倍赔偿金。
四、维权途径
- 协商：员工首先尝试与用人单位协商处理赔偿事宜，寻求和解。
- 劳动仲裁：协商无果时，可向劳动仲裁机构申请仲裁，要求支付相应赔偿或补偿。
- 诉讼：若劳动仲裁未能解决问题，员工可选择通过诉讼途径维护合法权益。
五、实际操作建议
- 保留证据：劳动者应妥善保存与用人单位的劳动合同、工资条、考勤记录等证据，以便在发生争议时维护自己的合法权益。
- 及时咨询：在面临辞退或赔偿问题时，及时向我咨询，了解具体的法律权益和维权途径。
综上所述，用人单位辞退员工未提前30天通知的赔偿责任复杂多样，需根据具体情况进行判定。员工应明确自身权益，依法维护合法权益；用人单位也应遵守法律法规，避免不必要的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。