结论：对门邻居在共用电梯间吸烟，您是有法律途径可以处理的。这主要涉及到公共场所禁止吸烟的相关规定以及物业管理责任。

1. 公共场所禁止吸烟的相关规定

根据《公共场所卫生管理条例实施细则》以及多数地方性的公共场所禁止吸烟条例，电梯间作为公共场所的一部分，通常是禁止吸烟的。这些规定旨在保护公众健康，减少二手烟的危害。因此，如果邻居在共用电梯间吸烟，这违反了相关规定。

2. 物业管理责任

物业公司有责任维护小区的公共秩序和环境卫生，包括确保公共场所如电梯间内无吸烟行为。如果邻居在电梯间吸烟，您可以首先向物业公司反映情况，要求他们采取措施制止这种行为。物业公司可以采取的措施包括但不限于张贴禁烟标志、加强巡逻、对违规者进行劝阻等。

3. 可能的法律后果与解决途径

• 劝阻与投诉：您可以先尝试直接与邻居沟通，礼貌地劝阻其在电梯间吸烟。如果沟通无果，您可以向物业公司投诉，要求他们介入处理。
• 报警处理：如果邻居的行为严重影响到您的生活，且物业公司未能有效制止，您可以考虑向当地公安机关报警。虽然直接因吸烟报警的情况较为少见，但公安机关有权对违反公共场所禁烟规定的行为进行教育和处罚，尤其是在该行为引发纠纷或影响公共秩序时。
• 法律诉讼：在极端情况下，如果邻居的吸烟行为给您造成了实质性的损害（如健康受损），您还可以考虑通过法律途径提起诉讼，要求邻居承担相应的法律责任。不过，这种情况较为复杂，需要充分的证据支持，且诉讼成本较高，因此应谨慎考虑。

4. 实际操作建议

• 收集证据：在采取任何行动之前，建议您先收集一些证据，如拍照或录像记录邻居在电梯间吸烟的情况，以及您因此受到的影响（如咳嗽、不适等）。这些证据将有助于您在后续沟通、投诉或诉讼中维护自己的权益。
• 保持冷静与理性：在处理这类问题时，保持冷静与理性至关重要。避免与邻居发生直接冲突，尽量通过和平、合法的方式解决问题。

5. 预防措施

• 加强宣传：您可以与物业公司合作，在小区内加强公共场所禁烟的宣传，提高居民的禁烟意识。
• 建立监督机制：鼓励小区居民共同参与监督，形成良好的社区氛围，共同维护公共场所的卫生和秩序。

总之，面对邻居在共用电梯间吸烟的问题，您有多种法律途径可以处理。建议您先尝试与邻居沟通、向物业公司投诉，并在必要时考虑报警或法律诉讼。同时，加强宣传和建立监督机制也是预防此类问题再次发生的有效措施。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，欢迎随时向我咨询。