结论：车辆在公司名下和法人名下投标时是否需要租赁证明，需分情况讨论，具体如下：
车辆在公司名下
- 若投标文件或招标要求中明确规定：需提供车辆的相关权属证明文件，以证明车辆归公司所有，此时通常不需要额外提供租赁证明。但若招标文件有特殊要求，比如要求证明车辆的使用权或特定使用状态，且公司车辆实际是通过租赁方式获得（尽管登记在公司名下），则可能需要根据要求提供租赁合同等证明文件。
- 若投标文件或招标要求未明确规定：一般而言，只需提供车辆登记在公司名下的证明文件，如行驶证、车辆登记证等，以证明公司对车辆的所有权，无需提供租赁证明。但为避免潜在争议，建议提前与招标方沟通确认所需文件清单。
车辆在法人名下
- 若法人以个人名义参与投标，且车辆作为个人资产使用：通常不需要提供租赁证明，但需提供车辆登记在法人名下的证明文件，如行驶证、车辆登记证等。然而，若投标项目要求使用公司资产或特定类型的车辆，而法人名下的车辆被用作公司投标的一部分，则可能需要提供额外文件证明车辆的使用权或与公司之间的关联，此时若车辆实际是公司租赁法人的，则需提供租赁合同。
- 若法人代表公司参与投标，且车辆虽登记在法人名下但实际为公司使用：这种情况下，为明确车辆的使用权和归属，避免后续纠纷，建议提供租赁合同或其他证明文件，证明车辆虽登记在法人名下，但实际由公司租赁使用，以满足投标文件或招标要求中可能存在的对车辆使用权或归属的明确规定。