员工被公司无故辞退且不给赔偿时，员工有权要求公司支付双倍的经济赔偿金，并可通过协商、投诉、仲裁、诉讼等途径来维护自己的合法权益。以下是对此问题的详细分析：
一、赔偿原则与标准
无故辞退的定义：
- 无故辞退指的是公司在没有合法、合理理由的情况下解除与员工的劳动关系。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，公司无故辞退员工属于违法解除劳动合同，员工因此有权要求公司支付赔偿金。
赔偿金的计算：
- 赔偿金的计算基于经济补偿的标准，具体为经济补偿的二倍。经济补偿按员工在本单位工作的年限来计算：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。其中，月工资是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = （工作年限 × 月工资）× 2（若工作年限不足六个月，则月工资按半个月计算；六个月以上不满一年的，按一年计算）。
- 特殊情形：若员工的月工资高于所在地区上年度职工月平均工资的三倍，则经济补偿的标准按该三倍数额支付，但支付年限最高不超过十二年。即赔偿金最高为（职工月平均工资三倍 × 12年）× 2。
二、维权途径
协商：
- 员工首先应与公司进行协商，明确提出自己的诉求，并说明公司的辞退行为违反了法律规定。协商过程中要保持冷静和理性，同时保留协商记录，如邮件、聊天记录等。
收集证据：
- 在协商过程中，员工应保留好相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等，以备后续使用。若公司未出具书面辞退通知，员工可通过录音、录像等方式固定证据。
向劳动监察大队投诉：
- 若协商无果，员工可以向当地的劳动监察大队投诉，请求其介入调查并处理。劳动监察大队有权对公司进行调查，并要求公司支付赔偿金。
申请劳动仲裁：
- 若投诉仍未解决问题，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请时需提交仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明、辞退证据等材料。劳动仲裁的受理期限一般为5个工作日，审理期限一般为45天，案情复杂的可延长15天。
提起诉讼：
- 若员工对仲裁结果不满意，可在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。诉讼过程中需按照法院要求提供证据、参加庭审等。法院将依法判决公司支付赔偿金。
三、特别提示
- 赔偿的具体计算方式可能因地区而异：必须参考当地的法律法规和政策规定。例如，某些地区可能对高薪员工的赔偿标准有特殊规定。
- 劳动合同中如有明确的无故辞退赔偿标准：应按合同约定执行。但合同约定不得低于法定标准，否则以法定标准为准。
- 保持冷静和理性：在维权过程中，员工应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击公司代表。这有助于维护自己的形象和权益，也有助于问题的顺利解决。
举例说明：假设员工在公司工作了3年4个月，月工资为1万元，且未高于当地职工月平均工资的三倍。若公司无故辞退员工且不给赔偿，员工可要求的赔偿金为：（3年 × 1万元/年 + 0.5年 × 1万元/年（因4个月不足半年，按半年计算经济补偿，但赔偿金需乘以2，所以此处直接按0.5年算入总年限的赔偿部分））× 2 = 7万元（实际计算中，4个月的经济补偿为半个月工资，即0.5万元，赔偿金为该部分的两倍，即1万元，加上3年的赔偿金6万元，共计7万元）。若员工月工资高于当地职工月平均工资的三倍，则需按三倍数额和最高支付年限十二年来计算赔偿金。
综上所述，面对公司无故辞退且不给赔偿的情况，员工应明确自己的权益和赔偿标准，积极收集证据，并通过协商、投诉、仲裁、诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。