结论是：无论工作时间长短，劳动者都有权要求用人单位开具离职证明，用人单位也有义务开具。以下从多个角度为你详细分析：

法律义务角度

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条规定：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”这一规定明确了用人单位在劳动关系解除或终止时开具离职证明的法定义务，并未将工作时间长短作为是否开具离职证明的条件。也就是说，无论劳动者在用人单位工作了几天、几个月还是几年，只要劳动关系解除或终止，用人单位都应当开具离职证明。

劳动者权益角度

离职证明对于劳动者来说非常重要，它是劳动者与原用人单位劳动关系结束的证明，也是劳动者在寻找新工作时，新用人单位了解其工作经历和背景的重要依据。如果因为工作时间短而不开具离职证明，可能会给劳动者后续的求职带来不必要的麻烦，影响劳动者的就业权益。例如，新用人单位可能会因为无法确认劳动者与原用人单位的劳动关系状态，而拒绝录用劳动者。

特殊情况处理

如果用人单位拒绝开具离职证明，劳动者可以采取以下措施维护自己的合法权益：

1. 与用人单位协商：劳动者可以先尝试与用人单位进行沟通，说明开具离职证明的法律规定和重要性，要求用人单位尽快开具。
2. 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉，劳动监察部门会依法对用人单位进行调查处理，并责令用人单位开具离职证明。
3. 申请劳动仲裁：劳动者还可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位开具离职证明，并可以要求用人单位承担因未开具离职证明给自己造成的损失。

建议：如果你遇到了用人单位因工作时间短而拒绝开具离职证明的情况，可以先与用人单位友好协商，如果协商不成，及时通过法律途径维护自己的合法权益。如果你还有其他关于劳动工伤方面的问题，可以直接向我咨询。