结论：单位公益岗辞职后缺人，能否向就业局申请要人以及能否随时安排人员进入，需分情况讨论，具体如下：

1. 关于能否向就业局申请要人

   • 公益岗的性质与招聘流程：公益岗通常是由政府或相关部门为解决特定群体就业问题而设立的岗位，其招聘、管理、退出等通常都有明确的政策规定和流程。单位在公益岗人员辞职后，若确实存在岗位空缺，且该岗位仍符合公益岗的设立条件和招聘需求，理论上可以向就业局或相关管理部门提出招聘申请。
   • 申请流程与条件：但具体能否申请成功，还需看当地政策、岗位需求、招聘计划等多方面因素。单位需要按照就业局或相关管理部门的要求，提交相关申请材料，并经过审核、审批等流程。

2. 关于能否随时放进去人

   • 招聘的规范性与程序性：公益岗的招聘通常不是随意的，而是需要遵循一定的程序和规范。即使单位向就业局提出了招聘申请，也需要经过一定的审核、公示、考试或考核等环节，才能确定最终的人选。
   • 岗位匹配与人员素质：公益岗往往对人员的素质、技能等有一定的要求，以确保能够胜任岗位工作。因此，即使有空缺岗位，也不能随意安排人员进入，而是需要确保新招聘的人员符合岗位要求。
   • 政策限制与灵活性：不同地区、不同时间段的公益岗政策可能有所不同，有些政策可能对招聘时间、招聘方式等有一定的限制。因此，单位在申请招聘时，需要了解并遵守当地的相关政策规定。