针对您提出的“公司开除一个退休再就业的员工要什么手续”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，退休再就业的员工与用人单位之间建立的是劳务关系，而非劳动关系。这是因为退休员工已经依法享受了基本养老保险待遇，根据我国《劳动合同法》的相关规定，其与用人单位的劳动合同已经终止。因此，在处理退休再就业员工的解雇问题时，应依据双方签订的劳务合同以及《民法典》的相关规定来进行。

解雇手续方面：

1. 审查劳务合同：

   • 公司应首先审查与退休再就业员工签订的劳务合同，确认合同中是否明确约定了解雇的条件和程序。
   • 如果合同中有明确约定，公司应按照合同约定的条件和程序进行解雇。

2. 通知员工：

   • 在决定解雇退休再就业员工前，公司应提前通知员工，并说明解雇的理由。
   • 通知应采用书面形式，并确保员工能够收到，以保留证据。

3. 办理交接手续：

   • 公司应与退休再就业员工办理工作交接手续，包括工作内容的交接、工作资料的归还等。
   • 确保员工在离职前完成所有必要的工作交接，以避免对公司运营造成影响。

4. 支付报酬和福利：

   • 根据劳务合同的约定，公司应支付退休再就业员工在解雇前的所有报酬和福利。
   • 如果合同中有约定解雇补偿或违约金等条款，公司也应按照约定进行支付。

5. 出具解雇证明：

   • 公司应为退休再就业员工出具解雇证明，证明其与公司之间的劳务关系已经终止。
   • 解雇证明应包含员工的姓名、身份证号码、解雇日期、解雇原因等基本信息。

注意事项：

• 合法合规性：公司在解雇退休再就业员工时，必须确保解雇行为合法合规，不得违反法律法规和劳务合同的约定。
• 证据保留：公司应保留与解雇相关的所有证据，包括通知、交接手续、支付凭证等，以备不时之需。
• 避免纠纷：在解雇过程中，公司应尽量与退休再就业员工进行友好沟通，避免产生不必要的纠纷和法律风险。

特殊情况处理：

• 如果退休再就业员工在解雇过程中提出异议或争议，公司应积极与其协商解决。
• 如果协商无果，公司可以考虑通过法律途径解决争议，但应确保在法律程序上合法合规。

综上所述，公司在解雇退休再就业员工时，应依据劳务合同和《民法典》的相关规定进行，确保解雇行为的合法合规性，并妥善处理解雇过程中的各项事宜。希望这些解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。