结论前置：两次固定期限劳动合同到期后，公司不续签是否算违法辞退，需根据具体情况判断。若满足签订无固定期限劳动合同的条件而公司拒绝，则通常构成违法；但在某些特殊情况下，如劳动者主动提出订立固定期限合同或存在法定解除情形时，公司不续签并不违法。
一、一般情形下构成违法
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立了二次固定期限劳动合同，且劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，劳动者有权提出或者同意续订、订立无固定期限劳动合同。若公司在此条件下拒绝续签无固定期限劳动合同，则构成违法。
具体情形包括：
- 劳动者无过错：劳动者未严重违反用人单位规章制度、未严重失职给用人单位造成重大损害、未同时与其他用人单位建立劳动关系且对完成本单位工作任务造成严重影响等。
- 劳动者非不能胜任：劳动者未因患病或非因工负伤不能从事原工作，也未因不能胜任工作且经培训或调岗后仍不能胜任等。
- 劳动者提出续订：劳动者明确表示愿意续订劳动合同，且未主动提出订立固定期限劳动合同。
法律后果：若公司违法不续签，劳动者可以要求公司继续履行劳动合同；若劳动合同已无法继续履行或劳动者不要求继续履行，公司需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
二、特殊情形下不构成违法
然而，也存在一些特殊情况，使得公司不续签无固定期限劳动合同并不违法：
- 劳动者主动提出订立固定期限劳动合同：若劳动者在续签时主动提出订立固定期限劳动合同，而非无固定期限劳动合同，这视为劳动者对自身权益的一种处分。在此情况下，公司按照劳动者的意愿签订固定期限劳动合同是合法的。
- 劳动者存在法定解除情形：若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作且经培训或调岗后仍不能胜任等，公司可以依法不与劳动者续签无固定期限劳动合同。
- 合同到期自然终止：如果劳动合同中明确规定了终止日期，并且该日期已经到来，同时双方没有达成续签的合意，那么合同就会自然终止。这种情况下，公司不续签合同并不构成违法。
三、建议与维权途径
- 与公司沟通协商：首先尝试与公司进行友好沟通，明确指出法律规定和公司应履行的义务，要求续签无固定期限劳动合同或支付相应赔偿金。沟通时可采用书面形式，如电子邮件、发函等，以留下记录并表明态度。
- 寻求劳动监察部门帮助：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，提交相关证据材料，包括劳动合同、工资支付记录、工作证等，以及沟通记录。劳动监察部门将调查核实公司的违法行为，并责令其改正。
- 申请劳动仲裁：如劳动监察部门的处理未能解决问题，劳动者可申请劳动仲裁。需撰写仲裁申请书，详细说明仲裁请求、事实和理由，并准备好相关证据材料。将仲裁申请书和证据材料一并提交到有管辖权的劳动仲裁委员会，参加庭审并陈述自己的主张。
- 向法院起诉：若对劳动仲裁结果不满意，劳动者可在规定时间内向人民法院提起诉讼。诉讼过程相对复杂，需按照法院要求进行各项程序，如提交起诉状、参加庭审等。
在整个维权过程中，劳动者应始终注意收集和保存好相关证据，以增加维权成功的几率。同时，了解自己的权益和法律规定是维权的基础，避免被公司的不当行为所侵害。若公司坚持不续签且未支付相应赔偿金或经济补偿，劳动者的合法权益已受到损害，应及时采取法律手段维护自身权益。
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