结论前置：对于鉴定为轻伤一级的案件，派出所仍然可以进行调解，但调解并非强制或唯一解决方式。若调解成功，双方可达成和解协议；若调解不成，公安机关将依法处理，并告知当事人可就民事争议向法院提起民事诉讼。
法律依据与具体情况分析
法律依据：
- 根据《公安机关办理伤害案件规定》第三十条，对于因民间纠纷引起的殴打他人或故意伤害他人身体的行为，若情节较轻且尚不够刑事处罚，并符合特定情形（如亲友、邻里纠纷，双方均有过错；未成年人、在校学生涉案；被害人事前过错引发等），经双方当事人同意，公安机关可以依法调解处理。这一规定同样适用于轻伤案件，只要符合条件，公安机关就有权主持调解。
具体情况分析：
- 轻伤一级虽已达到故意伤害罪的入罪标准，但这类因民间纠纷引发的轻伤案件，在侦查阶段，若符合条件，公安机关仍可主持调解。调解的目的是为了化解矛盾，促进双方和解，减少社会冲突。
- 调解成功后，若被害人表示谅解，公安机关可根据案件具体情况作出撤销案件的决定，或者对犯罪嫌疑人采取取保候审等非羁押性强制措施，并建议检察机关从轻处理。
- 若调解不成或当事人不愿调解，公安机关将依法移送检察机关审查起诉，由法院对犯罪嫌疑人的刑事责任作出判决。此时，被害人仍可就民事赔偿部分向法院提起民事诉讼。
调解的好处与注意事项
调解的好处：
- 对于被害人：能够及时获得赔偿，且赔偿履行可能更为顺利。因为加害人及其家属为了争取谅解，往往会积极赔偿，以减轻刑事责任。
- 对于加害人：如果取得被害人谅解，在量刑时可作为从轻处罚的情节。根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，取得被害人谅解的，可以酌情从宽处理，有可能被判处缓刑等较轻刑罚。
注意事项：
- 调解并非强制性，也不是唯一的解决途径。当事人有权选择是否接受调解，以及调解的具体内容和方式。
- 如果调解不成功或当事人拒绝调解，公安机关将依法对违反治安管理行为人给予处罚，或者移送检察机关审查起诉。
- 当事人可就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼，以寻求进一步的法律救济。在民事诉讼中，被害人可以要求加害人赔偿医疗费、误工费、护理费等各项损失。
实际操作建议
- 积极沟通：在调解过程中，双方应积极沟通，表达各自的需求和意愿，寻求共同点，以达成和解协议。
- 保留证据：无论是否选择调解，当事人都应保留好相关证据，如医疗记录、证人证言等，以备不时之需。
- 咨询专业律师：在处理此类案件时，建议当事人咨询专业律师，以了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。作为徐东川律师，我擅长处理侵权纠纷和公司事务领域的法律问题，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。
综上所述，对于鉴定为轻伤一级的案件，派出所仍然可以进行调解。调解成功可达成和解协议，但若调解不成，则会依法进行处理。在处理此类案件时，当事人应了解自己的权利和义务，积极沟通，保留证据，并在必要时咨询专业律师。