核心结论：公司是否有责任支付医院费用，需分情况讨论，具体如下：

1. 工伤保险责任角度
   根据《工伤保险条例》第十七条，职工发生事故伤害后，用人单位应在30日内向社保部门提出工伤认定申请。未在24小时内报备仅涉及行政程序瑕疵，不直接免除公司工伤保险责任。若最终被认定为工伤，医疗费用应由工伤保险基金支付；若公司未参保，则由公司全额承担。

2. 雇主责任角度
   根据《民法典》第一千一百九十二条，提供劳务一方因劳务受损的，接受劳务一方需承担赔偿责任。即使未及时报备，只要伤害与工作相关，公司仍需承担民事赔偿责任（包括医疗费）。但需注意：

   • 若员工存在故意或重大过失（如违规操作），公司可主张减轻责任；
     
   • 若公司能证明伤害与工作无关（如自残、醉酒等），则无需担责。

3. 报备时效的法律后果

   • 行政层面：未在24小时内报备可能面临社保部门警告或罚款（《工伤保险条例》第六十二条），但不影响工伤认定结果（除非公司能证明非工伤）；
     
   • 民事层面：报备延迟不影响公司对员工的直接赔偿责任，但可能影响保险理赔效率（如保险公司以“未及时通知”为由拒赔，此时公司需先行垫付后向保险公司追偿）。

实务建议：

1. 立即补办工伤认定申请（30日内均可），并保留医疗票据、事故证明等证据；
   
2. 若公司拒绝支付费用，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁；
   
3. 同步与保险公司沟通，说明延迟报备原因，争取理赔配合。
   

如有进一步细节（如是否签订劳动合同、是否参保、伤害具体原因等），可提供更多信息以便精准分析。