针对检查发现中标无效但政府采购合同已经履行的情况，财政部门应作出如下处理决定：

1. 确认合同效力及处理原则：

   • 根据《中华人民共和国政府采购法》及相关规定，中标无效意味着整个采购过程存在违法违规行为，因此基于该中标结果所签订的政府采购合同原则上应视为无效合同。
   • 然而，由于合同已经履行，财政部门在处理时需综合考虑合同履行的实际情况、公共利益的保护以及供应商和采购人的合法权益。

2. 具体处理措施：

   • 终止合同履行（如可能）：如果合同尚未完全履行或存在可撤销的情形，财政部门应要求采购人立即终止合同的进一步履行，以防止损失扩大。
   • 评估损失与责任：财政部门应组织专业机构或专家对合同履行过程中的损失进行评估，并明确责任归属。这包括确定因中标无效导致的直接损失和间接损失，以及各方应承担的责任比例。
   • 采取补救措施：根据损失评估结果，财政部门应要求责任方采取补救措施，如重新采购、赔偿损失等，以恢复合同履行前的状态或尽可能减少损失。
   • 行政处罚：对于存在违法违规行为的供应商或采购人，财政部门应依法给予行政处罚，如罚款、列入不良行为记录名单等，以维护政府采购市场的秩序和公平竞争。

3. 特殊情况下的处理：

   • 如果合同履行已经无法逆转或终止合同将导致更大损失：在这种情况下，财政部门可能会考虑不终止合同，而是要求采购人和供应商通过协商或诉讼等方式解决争议，并确保公共利益不受损害。同时，财政部门仍会对违法违规行为进行处罚，并要求责任方承担相应的法律责任。
   • 如果中标无效是由于不可抗力或意外事件导致：在这种情况下，财政部门可能会根据具体情况对合同效力进行灵活处理，如确认合同部分无效或调整合同条款等，以平衡各方利益。

4. 后续监管与预防：

   • 财政部门应加强对政府采购活动的后续监管，确保采购过程的合法性和合规性。
   • 同时，财政部门还应完善政府采购制度，加强供应商和采购人的培训和教育，提高其对政府采购法律法规的认识和遵守意识，以预防类似事件的再次发生。

法律背景与建议：

• 政府采购活动必须严格遵守相关法律法规，确保采购过程的公开、公平、公正和诚实信用。
• 对于中标无效但合同已经履行的情况，财政部门应依法、公正、合理地处理，既要保护公共利益，又要维护供应商和采购人的合法权益。
• 如果您在处理此类事件时遇到法律难题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。