结论：根据您描述的情况，您父亲在不满十八岁时犯罪且已过去四十多年，一般情况下是可以开具无犯罪记录证明的，但具体还需结合当地公安机关的实际操作和相关政策来判断。

法律背景与解释：

1. 犯罪记录封存制度：

   • 根据我国相关法律规定，对于犯罪时不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存。这一制度旨在保护未成年人的隐私和未来，避免其因一时的错误而长期受到社会歧视。
   • 在您父亲的情况下，如果其犯罪时确实不满十八周岁，且被判处的刑罚在五年有期徒刑以下，那么其犯罪记录应当已被封存。

2. 无犯罪记录证明的开具：

   • 无犯罪记录证明是由公安机关出具的一种证明文件，用于证明个人在一定时期内没有犯罪记录。
   • 通常情况下，如果个人的犯罪记录已被封存或不存在，公安机关应当可以为其开具无犯罪记录证明。

3. 实际操作与政策差异：

   • 尽管法律有明确规定，但不同地区的公安机关在具体操作上可能存在差异。有些地区可能对于历史悠久的犯罪记录有更为宽松的处理方式，而有些地区则可能更为严格。
   • 此外，随着政策的不断调整和完善，对于无犯罪记录证明的开具也可能会有新的规定和要求。

法律建议：

1. 咨询当地公安机关：

   • 建议您父亲直接前往当地公安机关进行咨询，了解具体的开具无犯罪记录证明的流程和要求。
   • 公安机关会根据您父亲的具体情况，结合相关法律法规和政策，给出准确的答复和指导。

2. 准备相关材料：

   • 在咨询时，建议您父亲准备好个人身份证明、户口本等相关材料，以便公安机关能够更快地核实其身份和犯罪记录情况。

3. 关注政策变化：

   • 由于政策和法规可能会随着时间的推移而发生变化，建议您父亲在咨询时也了解一下当前的政策动态和未来可能的变化趋势。

可能法律后果：

• 如果您父亲的犯罪记录确实已被封存或不存在，且符合开具无犯罪记录证明的条件，那么公安机关应当会为其开具该证明。
• 如果因某种原因（如政策差异、操作失误等）导致无法开具证明，您父亲可以要求公安机关给出书面说明，并根据情况考虑进一步申诉或寻求法律援助。