结论：老人请护工在家照看，护工摔伤后主人家是否有责任，需根据具体情况来判断，主要涉及是否存在雇佣关系、护工是否因工作原因受伤以及主人家是否存在过错等因素。以下从不同角度进行分析：
一、存在雇佣关系且护工因工作原因受伤
法律关系分析：
- 如果老人与护工之间形成了雇佣关系，即护工受雇于老人，按照老人的指示和要求提供照看服务，那么护工在从事雇佣活动中遭受人身损害，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，雇主（即老人或其家庭）应当承担赔偿责任。
责任承担：
- 在这种情况下，如果护工摔伤是因为工作原因，如照顾老人过程中不慎滑倒等，那么主人家（即雇主）需要承担护工的医疗费用、误工费、护理费等合理费用。
二、不存在雇佣关系或护工非因工作原因受伤
法律关系分析：
- 如果老人与护工之间并未形成雇佣关系，而是护工通过其他方式（如中介公司介绍）来到老人家中提供服务，或者护工摔伤并非因为工作原因（如个人疏忽、故意行为等），那么主人家可能不需要承担赔偿责任。
责任免除：
- 在这种情况下，如果护工摔伤与工作无关，或者是因为护工自身的过错导致的，那么主人家可以主张不承担赔偿责任。但需要注意的是，如果主人家在护工摔伤过程中存在过错（如地面湿滑未及时清理等），那么可能需要根据过错程度承担相应的责任。
三、特殊情况考虑
护工自身过错：
- 如果护工摔伤是因为其自身的过错导致的，如未按照安全规范操作、未注意周围环境等，那么护工自身可能需要承担一定的责任。在这种情况下，主人家的责任可能会相应减轻。
第三人过错：
- 如果护工摔伤是因为第三人的过错导致的，如其他家庭成员的故意或过失行为等，那么第三人可能需要承担赔偿责任。主人家的责任则取决于其是否存在过错以及过错程度。
四、建议与措施
明确雇佣关系：
- 老人及其家庭在聘请护工时，应明确双方的权利和义务，签订书面雇佣合同或协议，以明确雇佣关系的存在和双方的责任。
提供安全环境：
- 主人应确保家中环境安全，及时清理地面湿滑、障碍物等可能引发摔倒的因素，以降低护工摔伤的风险。
购买相关保险：
- 考虑为护工购买意外伤害保险等商业保险，以在护工受伤时减轻经济负担。
及时咨询与处理：
- 如果护工摔伤事件发生，主人应及时与护工沟通，了解伤情并协商处理方案。如有必要，可咨询专业律师以获取法律建议和支持。
总结：老人请护工在家照看时，护工摔伤后主人家是否有责任需根据具体情况来判断。在存在雇佣关系且护工因工作原因受伤的情况下，主人家通常需要承担赔偿责任；而在不存在雇佣关系或护工非因工作原因受伤的情况下，主人家可能不需要承担赔偿责任。但无论如何，主人都应确保家中环境安全，并在必要时咨询专业律师以获取法律支持。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。