结论：对方肇事逃逸后你们私了，交警仍会依法进行全面处理，私了协议不能免除逃逸者的行政和刑事责任。交警的处理会基于事故具体情况、逃逸者的行为表现以及相关法律法规来综合判断。
一、交警对肇事逃逸事故的处理流程
事故调查：
- 交警会首先对事故现场进行勘查，收集证据，包括监控录像、目击证人证言等，以明确事故发生的基本情况和各方责任。
责任认定：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第九十二条，逃逸的当事人一般承担全部责任。但如果有证据证明对方当事人也有过错，可以减轻逃逸者的责任。
行政处罚：
- 依据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，交警可对逃逸者处二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。同时，逃逸者的驾驶证还可能被吊销，且终生不得重新取得。
刑事责任追究：
- 如果肇事逃逸行为导致严重后果，如致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失，根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，逃逸者可能构成交通肇事罪，面临三年以上七年以下有期徒刑的刑事处罚；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
二、私了协议的法律效力
民事赔偿部分：
- 私了协议主要解决民事赔偿问题，是双方自愿达成的赔偿约定，具有民事合同性质。如果双方就民事赔偿部分达成私了协议，交警通常会尊重双方的意愿，并可能制作调解书来明确双方的权利和义务。
不免除法律责任：
- 然而，私了协议并不能免除逃逸者的行政和刑事责任。交警仍然有权依法对逃逸者进行处理，包括罚款、拘留以及可能的刑事追诉。
三、交警可能的具体处理方式
情节轻微的情况：
- 如果逃逸情节较轻，未造成严重后果，且逃逸者能够积极配合调查和处理后续事宜，交警可能会考虑不立即拘留，但这并不意味着逃逸者可以逃避其他法律责任。交警仍会对其进行罚款、吊销驾照等行政处罚，并可能将案件移送检察机关审查起诉（如果构成犯罪的话）。
情节严重的情况：
- 如果逃逸情节严重，如导致人员伤亡或重大财产损失，交警会立即对逃逸者采取拘留等强制措施，并依法追究其刑事责任。
四、建议与总结
积极配合交警处理：
- 在事故发生后，逃逸者应第一时间配合交警和相关部门处理后续事宜，包括接受调查、提供证据等。这有助于减轻自己的法律责任，并可能获得从轻处理的机会。
增强法律意识：
- 驾驶者应增强交通安全意识，遵守交通规则，避免发生交通事故。一旦发生事故，应勇于承担责任，不要选择逃逸。逃逸只会加重自己的法律责任，并可能给自己和他人带来更大的伤害。
谨慎私了：
- 虽然私了协议可以解决民事赔偿问题，但并不能免除逃逸者的行政和刑事责任。因此，在决定私了前，双方应充分了解相关法律法规和后果，并谨慎考虑是否私了。如果决定私了，也应确保赔偿金额合理且双方对事故责任无异议，并签署具备法律约束力的协议。
总之，肇事逃逸是严重的交通违法行为，无论是否私了，逃逸者都应承担相应的法律责任。交警的处理决定只是基于特定情况的个案判断，并不能成为逃避法律责任的借口。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。