结论：非法吸收公众存款被判刑一年后，一般情况下不能开具无犯罪记录证明，但存在特定情形下可能开具相关证明的情况。
分析说明：
一般情况：
- 根据我国相关法律规定，无犯罪记录证明是指证明一个人在一定时期内没有犯罪记录的官方文件。若某人因非法吸收公众存款被判刑一年，这意味着其已被法院认定有罪并受到了刑事处罚。
- 在此情况下，该人的犯罪记录会被记录在案，并作为其个人历史的一部分。因此，在一般情况下，该人无法开具无犯罪记录证明。
特定情形：
- 犯罪记录封存：对于某些特定类型的犯罪或特定年龄段的犯罪者（如未成年人犯罪），法律可能规定犯罪记录在一定条件下可以封存。但非法吸收公众存款通常不属于此类特定类型犯罪，且若犯罪者已成年，则不适用此规定。不过，具体还需根据当地法律法规和政策来判断。
- 证明用途的特殊性：在某些特殊情况下，如出国、就业等，可能需要提供无犯罪记录证明。若犯罪者能够证明其犯罪行为与所需证明的事项无直接关联，且已接受法律制裁并改过自新，有可能通过特定程序获得相关证明或说明。但这并非普遍情况，且需满足严格条件。
- 法律修订或政策变化：法律和政策是不断变化的，未来有可能出台新的规定或政策，对犯罪记录的证明和开具产生新的影响。因此，在特定时间点后，可能存在新的可能性。
法律建议：
- 若您因非法吸收公众存款被判刑一年，并希望了解是否能开具无犯罪记录证明，建议您首先咨询当地公安机关或相关部门，了解具体的政策和程序。
- 同时，您也可以考虑咨询专业律师，以获取更具体和个性化的法律建议。律师可以根据您的具体情况和当地法律法规，为您提供更准确的指导和帮助。
后续行动与风险防范：
- 在咨询过程中，请如实提供您的个人信息和犯罪记录情况，以便相关部门或律师能够给出准确的答复和建议。
- 若您确实需要无犯罪记录证明，但无法直接开具，您可以考虑通过其他方式证明自己的清白和改过自新的态度，如提供社区服务证明、工作表现评价等。
- 请务必遵守法律法规，不要再从事任何违法犯罪活动，以免加重自己的法律责任和影响未来的生活和工作。
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