结论是，一般情况下您无法开具无犯罪记录证明，但存在特殊情况可能允许开具。以下是对此问题的详细分析：

一、一般情况：无法开具无犯罪记录证明

根据我国相关法律规定，无犯罪记录证明是用于证明公民在一定时期内没有犯罪记录的证明文件。如果您三年前因犯罪被判处半年有期徒刑，那么您在这段时间内是有犯罪记录的。因此，在一般情况下，您是无法开具无犯罪记录证明的。这是因为无犯罪记录证明的核心内容就是证明申请人在一定时期内没有犯罪行为，而您已经存在犯罪记录，所以不符合开具无犯罪记录证明的条件。

二、特殊情况：可能允许开具

尽管一般情况下您无法开具无犯罪记录证明，但也存在一些特殊情况可能允许您开具。这些特殊情况通常与您的犯罪记录是否被消除或封存有关。

1. 犯罪记录消除：在某些特定情况下，如犯罪时未成年且犯罪情节轻微，或者符合其他法定消除条件，您的犯罪记录可能会被消除。如果您的犯罪记录被消除，那么您就可以视为没有犯罪记录，从而有可能开具无犯罪记录证明。但这种情况非常罕见，且需要满足严格的法定条件。

2. 犯罪记录封存：对于未成年人犯罪，如果符合法定条件，其犯罪记录可能会被封存。封存后的犯罪记录在一般情况下不会对外公开，也不会影响您开具无犯罪记录证明（在封存范围内）。但需要注意的是，封存并不等于消除，只是在一定条件下不公开而已。此外，对于成年人犯罪，通常不存在犯罪记录封存的情况。

3. 单位特殊要求或政策：有些单位在招聘或录用时，可能对无犯罪记录证明的要求并不严格，或者存在特殊的政策允许有轻微犯罪记录的人员入职。在这种情况下，您可能有机会获得单位的特殊许可而开具无犯罪记录证明（但实际上是单位内部的一种变通处理，并非真正意义上的无犯罪记录证明）。不过，这种情况非常罕见，且需要单位有明确的特殊政策或要求。

三、建议与后续行动

1. 了解单位具体要求：首先，您可以与单位沟通，了解其对无犯罪记录证明的具体要求。如果单位对无犯罪记录证明的要求并不严格，或者存在特殊的政策允许有轻微犯罪记录的人员入职，那么您可能有机会获得单位的特殊许可。

2. 咨询相关部门或机构：如果您对是否可以开具无犯罪记录证明存在疑问，可以咨询当地公安机关或相关部门。他们可以根据您的具体情况和法律规定，给出更准确的答复和建议。

3. 准备相关证明材料：如果单位或相关部门要求您提供其他证明材料来证明您的品行或能力，您可以积极准备并提交这些材料。这些材料可能包括您的学历证明、工作经历证明、获奖证书等。

4. 寻求法律帮助：如果您在开具无犯罪记录证明的过程中遇到法律问题或困难，可以寻求专业律师的帮助。律师可以根据您的具体情况和法律规定，为您提供法律咨询和法律服务。

如果您还有其他关于诈骗犯罪、职务犯罪等领域的法律问题，也可以直接向我咨询。