工厂加班时间最长不能超过以下限制：
每日加班时间限制：
- 在正常情况下，工厂因生产经营需要延长工作时间的，一般每日不得超过1小时。这是为了保障劳动者的基本休息权和身体健康。
- 若因特殊原因（如紧急生产任务、突发事件等）需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下，每日最长不得超过3小时。这一规定旨在平衡工厂的生产需求和劳动者的身心健康。
每月加班时间累计限制：
- 无论是一般情况下的加班还是特殊原因下的加班，每月累计延长工作时间不得超过36小时。这是为了防止过度加班对劳动者造成长期的身体和精神负担。
法律背景与依据：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第四十一条的规定：“用人单位由于生产经营需要，经与工会和劳动者协商后可以延长工作时间，一般每日不得超过一小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下延长工作时间每日不得超过三小时，但是每月不得超过三十六小时。”这一条款明确规定了加班时间的限制。
特殊情况说明：
- 在某些特殊情况下，如发生自然灾害、事故或因其他原因威胁劳动者生命健康和财产安全，需紧急处理时，延长工作时间可不受上述限制。但这种情况属于例外，且需事后安排补休或支付加班费。
法律建议与后果：
- 工厂方面：应严格遵守劳动法关于加班时间的规定，合理安排工作与休息时间，确保员工的身心健康与工作生活平衡。同时，应加强内部管理，完善加班审批机制，避免违法加班行为的发生。
- 劳动者方面：应了解自己的合法权益，若工厂违反法律规定延长工作时间，劳动者有权拒绝并可向当地的劳动监察部门投诉举报，以维护自身的合法权益。此外，劳动者还可以选择申请劳动仲裁来进一步解决纠纷。
- 法律后果：若工厂违反劳动法规定延长劳动者工作时间，劳动行政部门将依法给予警告、责令改正，并可处以罚款。若因超时加班导致重大伤亡事故，工厂还可能被追究刑事责任。
举例说明：
- 假设某工厂因生产旺季需要，计划安排员工加班。在正常情况下，该工厂每日延长工作时间不得超过1小时；若因特殊原因需要延长，每日也不得超过3小时，且每月累计不得超过36小时。若工厂违反这一规定，员工有权拒绝加班并投诉举报。
综上所述，工厂在安排加班时必须严格遵守法律规定，确保劳动者的休息权和身体健康不受侵害。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。