巡察干部在法定节假日加班，是有权获得加班工资的。以下从多个角度为你详细分析：

法律依据角度

根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定，有下列情形之一的，用人单位应当按照下列标准支付高于劳动者正常工作时间工资的工资报酬：

• 安排劳动者延长工作时间的，支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬；
• 休息日安排劳动者工作又不能安排补休的，支付不低于工资的百分之二百的工资报酬；
• 法定休假日安排劳动者工作的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。

巡察干部作为劳动者，在法定节假日加班，显然属于上述第三种情形，因此有权获得不低于工资百分之三百的加班工资。

特殊身份与一般规定角度

巡察干部虽然具有特殊的身份和职责，但在劳动关系中，他们同样受到《中华人民共和国劳动法》等法律法规的保护。除非有特别的法律规定或政策文件明确排除了巡察干部在法定节假日加班获得加班工资的权利，否则，他们应当与其他劳动者一样，享受法定节假日加班工资的待遇。目前，并没有这样的特别规定或政策文件。

实际操作与建议角度

在实际操作中，如果巡察干部在法定节假日加班后，用人单位未按照法律规定支付加班工资，巡察干部可以通过以下途径维护自己的合法权益：

1. 与用人单位协商：首先，可以尝试与用人单位进行协商，要求支付应得的加班工资。
2. 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，可以向当地的劳动监察部门投诉，请求劳动监察部门介入调查并处理。
3. 申请劳动仲裁：如果劳动监察部门未能解决问题，或者对劳动监察部门的处理结果不满意，可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，通过法律途径维护自己的权益。

温馨提醒：在维护自己权益的过程中，巡察干部应当保留好相关的加班证据，如加班通知、加班记录等，以便在需要时提供证明。

综上所述，巡察干部在法定节假日加班是有权获得加班工资的。如果用人单位未按照法律规定支付加班工资，巡察干部可以通过协商、投诉或申请劳动仲裁等途径维护自己的合法权益。如果你还有其他关于劳动工伤（工资福利）方面的问题，欢迎直接向我咨询。