结论：您砍邻居家遮了您家永久基本农田的树枝，这一行为是否违法不能一概而论，需根据具体情况判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、从物权保护角度

1. 树枝越界侵犯物权：根据《中华人民共和国民法典》相关规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。如果邻居家的树枝伸展到您的永久基本农田上，影响了您对农田的正常使用，比如遮挡阳光导致农作物生长受影响，或者树枝妨碍了您进行农田耕作等，那么邻居的行为可能构成对您物权的侵犯。在这种情况下，您有权要求邻居修剪树枝，排除妨碍。
2. 自行砍伐可能侵权：然而，这并不意味着您可以自行砍伐树枝。因为树枝虽然越界，但其所有权仍属于邻居。如果您未经邻居同意，擅自砍伐树枝，可能侵犯了邻居的财产权。邻居有权要求您停止侵害、恢复原状或者赔偿损失。

二、从行政处罚角度

1. 擅自砍伐可能面临处罚：如果您砍伐的树枝数量较多，或者砍伐行为对邻居的树木造成了较大损害，那么您的行为可能还违反了《中华人民共和国森林法》等相关法律法规中关于林木保护的规定。根据这些规定，擅自砍伐林木可能面临行政处罚，如罚款、责令补种树木等。
2. 特殊情况下的处理：当然，如果树枝确实严重影响了您的农田使用，且您已经尝试与邻居协商但未能达成一致，您可以考虑向当地林业部门或者相关部门报告，请求他们介入处理。在相关部门认定树枝确实构成妨碍且需要砍伐的情况下，您可以在相关部门的指导下进行砍伐，以避免法律风险。

三、建议与措施

1. 与邻居协商：首先，我建议您尝试与邻居进行友好协商，说明树枝对您农田使用的影响，并请求邻居自行修剪树枝。这是最为平和且有效的解决方式。
2. 寻求第三方调解：如果协商无果，您可以考虑寻求第三方调解，如村委会、居委会或者当地的人民调解委员会等。这些机构可以协助您与邻居进行沟通，寻求双方都能接受的解决方案。
3. 法律途径：如果调解也未能解决问题，且树枝确实严重影响了您的农田使用，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益。您可以向法院提起相邻关系纠纷诉讼，要求邻居修剪树枝、排除妨碍或者赔偿损失。

最后，我想强调的是，在处理这类问题时，保持冷静和理性至关重要。擅自砍伐树枝可能带来不必要的法律风险和经济损失。因此，我建议您在采取任何行动之前，先咨询专业人士（比如向我咨询）的意见，以确保自己的行为合法合规。如果您还有其他疑问或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。