核心结论：面对美容院答应退款却一直拖延的情况，您可以通过以下途径来维护自己的合法权益：

1. 再次沟通并固定证据：

   • 首先，建议您再次与美容院进行沟通，明确表达您的退款诉求，并要求对方给出具体的退款时间表。
   • 在沟通过程中，务必保留好所有相关的证据，如聊天记录、录音、书面协议等，这些证据将在后续维权过程中发挥重要作用。

2. 向消费者协会投诉：

   • 如果与美容院的沟通无果，您可以向当地的消费者协会进行投诉。
   • 消费者协会会介入调查，并根据调查结果进行调解，促使美容院履行退款义务。

3. 向相关行政部门举报：

   • 如果美容院的行为涉嫌违法，如虚假宣传、欺诈等，您还可以向相关的行政部门进行举报。
   • 行政部门将对美容院进行调查，并根据调查结果依法对其进行处罚，同时协助您追回退款。

4. 通过法律途径解决：

   • 如果上述途径均无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
   • 您可以向法院提起诉讼，要求美容院履行退款义务，并承担因拖延退款而给您造成的损失。
   • 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明美容院存在违约行为，以及您因此遭受的损失。

分析说明：

• 在处理此类问题时，关键在于固定证据和明确诉求。通过再次沟通并保留证据，您可以为后续维权打下坚实的基础。
• 消费者协会和行政部门的介入，往往能够促使美容院更快地履行退款义务，因为这些机构具有调解和处罚的权力。
• 如果问题无法通过非诉讼途径解决，法律途径将是您最后的保障。虽然诉讼过程可能相对复杂和耗时，但只要您有充分的证据和合理的诉求，法院将会给出公正的判决。

行动建议：

• 建议您先尝试与美容院进行友好沟通，并保留好所有相关证据。
• 如果沟通无果，及时向消费者协会或相关行政部门进行投诉或举报。
• 如果问题仍然无法解决，考虑咨询专业律师（即我本人）的意见，并准备通过法律途径来维护自己的权益。在整个过程中，保持冷静和理性，依法维权是关键。