需要负法律责任，具体责任认定需分情况讨论：

1. 故意投毒杀人：若购买老鼠药的目的就是为了杀害特定对象，并实施了投毒行为导致对方死亡，则构成《刑法》第二百三十二条规定的故意杀人罪。根据犯罪情节，可处死刑、无期徒刑或十年以上有期徒刑；情节较轻的处三年以上十年以下有期徒刑。此情形下行为人具有直接杀人故意，需承担最严厉的刑事责任。

2. 故意伤害致死：若行为人主观上仅想伤害对方（如报复泄愤），但使用老鼠药这种足以致死的手段，导致被害人死亡，则构成《刑法》第二百三十四条故意伤害罪的结果加重犯。根据《刑法》规定，故意伤害致人死亡的处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。此情形需证明行为人存在伤害故意而非杀人故意。

3. 过失致人死亡：若行为人因疏忽大意（如误将老鼠药当作普通药物给他人服用）或过于自信（如认为少量药物不会致死），导致他人死亡，则构成《刑法》第二百三十三条过失致人死亡罪。可处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的处三年以下有期徒刑。此情形需严格区分于故意犯罪，重点审查行为人是否应当预见危害结果。

4. 其他特殊情形：

   • 若购买老鼠药用于合法用途（如灭鼠），但被他人盗用导致死亡，一般不构成犯罪，但可能承担民事赔偿责任
   • 若行为人属于限制刑事责任能力人（如精神病人），需根据《刑法》第十八条进行责任能力评定
   • 若存在共同犯罪情形（如教唆、帮助他人投毒），需按《刑法》第二十五条追究共犯责任

关键认定要素：

• 主观方面：通过行为人供述、购买记录、投毒方式等综合判断故意类型
• 客观行为：重点审查药物投放方式、剂量、场所等客观证据
• 因果关系：需证明死亡结果与投毒行为存在直接因果关系
• 主体身份：特殊主体（如医务人员）可能涉及更严格的注意义务

法律程序建议：

1. 立即向公安机关自首，争取从宽处理
2. 委托专业律师介入，重点审查证据合法性
3. 申请司法鉴定，明确药物成分、死亡原因等关键事实
4. 准备赔偿方案，积极履行民事赔偿义务

此类案件涉及故意犯罪与过失犯罪的界限、因果关系认定等复杂法律问题，建议家属在刑事诉讼程序启动后尽快委托专业刑事辩护律师介入，通过阅卷、会见、调查取证等方式制定辩护策略，最大限度维护当事人合法权益。