未申请再审的案子，在符合法定条件时仍然可以提出抗诉。以下从多个角度对此问题进行详细分析：
一、抗诉与再审的关系及独立性
法律程序定位：
- 抗诉是检察机关对法院生效裁判进行监督的法定方式，旨在纠正错误的裁判，维护司法公正。
- 再审是当事人对已生效裁判提出重新审理的申请程序，是当事人寻求司法救济的一种途径。
- 两者虽均针对生效裁判，但启动主体和程序路径不同，具有相对独立性。
独立适用规则：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，检察机关发现生效裁判存在法定监督情形时，可直接提出抗诉，无需以当事人申请再审为前提。
- 这意味着，即使当事人未申请再审，检察机关在发现生效裁判存在错误时，仍可依法提出抗诉。
二、未申请再审时抗诉的法律依据
直接抗诉情形：
- 当生效裁判存在《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零七条规定的情形时，如原判决证据不足、适用法律错误等，检察机关可依法提出抗诉。
- 这些情形具有客观标准性，不依赖当事人是否先行申请再审。
特殊救济衔接：
- 在涉及国家利益、社会公共利益等特殊案件中，检察机关可依职权主动监督，即使当事人未行使再审申请权，检察机关仍可基于法定职责启动抗诉程序。
- 例如，根据《人民检察院民事诉讼监督规则》第三十七条，人民检察院在履行职责中发现民事案件有损害国家利益或者社会公共利益等情形的，应当依职权启动监督程序，不受当事人是否申请再审的限制。
三、抗诉应符合的条件
检察机关提出抗诉需要符合一定的条件，主要包括以下几点：
原判决、裁定认定事实的主要证据不足：
- 例如，据以定罪量刑的证据不确实、不充分，或者证明案件事实的主要证据之间存在矛盾。
原判决、裁定适用法律确有错误：
- 如适用已失效或尚未施行的法律条文，违反法律关于溯及力规定等。
人民法院违反法定程序可能影响案件正确判决、裁定：
- 包括审判组织组成不合法（如合议庭成员不具备审判员资格）、违反回避制度、剥夺或限制当事人诉讼权利（如未依法通知必须参加诉讼的当事人）等情形。
审判人员在审理该案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为：
- 需通过确凿证据证明审判人员存在上述违法行为，且该行为与裁判结果存在因果关系。
四、实践建议
收集证据：
- 当事人若认为生效裁判存在错误，且希望检察机关提出抗诉，应积极收集相关证据，以支持其主张。
向检察机关申请监督：
- 当事人可向有管辖权的人民检察院申请监督，提交相关证据和材料，请求检察机关依法提出抗诉。
遵循法定程序：
- 在申请抗诉过程中，当事人应遵循法定程序，确保申请材料的真实性和完整性，以提高抗诉申请的成功率。
总结来说，未申请再审的案子在符合法定条件时仍然可以提出抗诉。抗诉是检察机关对法院生效裁判进行监督的重要方式，与当事人是否申请再审并无直接关联。若您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。