作为有丰富法律实务经验的律师，我理解您现在肯定既心疼又着急。针对您描述的情况，建议分四步处理：及时固定证据、报警并要求伤情鉴定、根据鉴定结果追究对方责任、必要时提起民事赔偿诉讼。以下是具体分析：

一、第一时间固定证据

1. 现场证据：立即用手机拍摄孩子受伤部位、现场环境（如打人者特征、在场证人等），若孩子衣物有破损或沾有血迹，需完整保留作为物证。
2. 医疗证据：带孩子到正规医院就诊，保留所有病历、检查报告、医疗费票据，这些是后续主张赔偿的关键依据。
3. 证人证据：若现场有目击者，尽快记录其姓名、联系方式，必要时可请其出具书面证言或配合警方调查。

二、立即报警并要求伤情鉴定

1. 报警时限：无论伤势轻重，都应在24小时内向公安机关报案，说明对方有“经常被拘留”的劣迹（这可能影响其主观恶性认定）。
2. 伤情鉴定：警方会安排法医鉴定，若构成轻微伤，对方可能面临5-15日拘留+500-1000元罚款；若构成轻伤及以上，则涉嫌故意伤害罪，可能面临3年以下有期徒刑。
3. 特别提醒：即使孩子伤势较轻，也建议坚持做鉴定，因为鉴定结果直接影响对方责任大小和赔偿标准。

三、根据鉴定结果追究对方责任

1. 行政处罚阶段：若鉴定为轻微伤，公安机关会直接对打人者作出行政处罚，此时可同步要求调解赔偿（包括医疗费、护理费、交通费等）。
2. 刑事立案阶段：若鉴定为轻伤及以上，公安机关会立案侦查，此时可提起刑事附带民事诉讼，要求对方赔偿医疗费、营养费、精神损害抚慰金等。
3. 对方劣迹的利用：对方“经常被拘留”的记录可作为其主观恶性大、社会危害性高的证据，在量刑或赔偿谈判中争取更有利结果。

四、必要时单独提起民事诉讼

1. 赔偿范围：除医疗费外，还可主张护理费（按实际护理天数×当地护工标准）、营养费（按医嘱天数×50-100元/天）、交通费（凭票据）、精神损害抚慰金（根据伤情和当地标准）。
2. 执行保障：若对方拒不赔偿，可申请法院强制执行其财产（如银行账户、房产、车辆等），若其无财产可执行，可申请将其列入失信被执行人名单。

最后提醒：孩子被打的经历可能对其心理造成影响，建议同步关注其情绪变化，必要时寻求专业心理辅导。若后续处理中遇到对方威胁或警方推诿，可直接联系我，我会帮您分析具体应对方案。