结论前置：当单位拖欠工资时，劳动者在符合法定条件的情况下，确实有权要求用人单位支付经济补偿金，并且在特定情形下还可以要求加付赔偿金。以下是对此问题的详细解答：

一、法律依据与经济补偿金权益

1. 《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条：明确规定了用人单位未及时足额支付劳动报酬的，劳动者可以解除劳动合同。这是劳动者主张经济补偿金的前提条件之一。

2. 《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条：进一步规定，劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。这直接赋予了劳动者在单位拖欠工资时要求经济补偿金的权利。

3. 《中华人民共和国劳动法》第九十一条：也规定了用人单位无故拖欠劳动者工资的，由劳动行政部门责令支付劳动者的工资报酬、经济补偿，并可以责令支付赔偿金。这进一步强化了用人单位的法律责任。

二、经济补偿金的计算标准

经济补偿金的计算与劳动者在本单位的工作年限紧密相关：

• 每满一年：用人单位需支付一个月工资的经济补偿金。
• 六个月以上不满一年的：按一年计算，即支付一个月工资的经济补偿金。
• 不满六个月的：用人单位需支付半个月工资的经济补偿金。

这里的“月工资”指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，则经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

三、加付赔偿金的规定

若用人单位在劳动行政部门责令限期支付劳动报酬后，仍然逾期不支付，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十五条的规定，劳动行政部门将责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。这一规定为劳动者提供了额外的法律保障。

四、主张经济补偿金的途径与注意事项

1. 协商解决：首先尝试与用人单位进行协商，寻求和解。这是最直接且成本最低的方式。

2. 投诉劳动监察部门：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门会依法对用人单位进行监督检查，并责令其支付拖欠的工资和经济补偿。

3. 申请劳动仲裁：若投诉仍未解决问题，劳动者可向劳动仲裁委员会提起仲裁申请。仲裁裁决具有法律效力，用人单位必须履行。

4. 提起诉讼：若对劳动仲裁裁决不服，劳动者还可依法向人民法院提起诉讼。通过司法途径维护自己的合法权益。

注意事项：

• 保留证据：务必保留好劳动合同、工资条、考勤记录等能证明劳动关系及工资拖欠情况的材料。这些证据是维权的关键。
• 及时维权：避免超过法定的时效期限。劳动者应在知道或应当知道自己的权利被侵害之日起一年内提出劳动仲裁申请。
• 了解法律：在维权过程中，劳动者应充分了解相关法律法规和政策，以便更好地维护自己的合法权益。

五、特殊情况说明

• 不能要求经济补偿金的情况：如果劳动者虽遭遇拖欠工资，但未主动提出解除劳动合同，或解除劳动合同并非基于《劳动合同法》第三十八条规定的法定事由（如因个人职业发展原因主动辞职），则不能要求经济补偿金。

综上所述，当单位拖欠工资时，劳动者在符合法定条件的情况下确实有权要求经济补偿金，并且在特定情形下还可以要求加付赔偿金。劳动者应通过合法途径积极维权，并保留好相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。