延迟退休政策实施后，事业单位合同的签订需根据员工身份、合同类型及政策衔接规则综合处理，核心结论如下：

1. 原固定制员工（无固定期限合同）
   根据《劳动合同法》第14条，无固定期限合同员工在延迟退休后，合同继续有效至法定退休年龄（按新政策调整后的年龄）。事业单位无需重新签订合同，但需在员工达到新退休年龄时，依法办理退休手续并终止合同。若员工选择继续工作，需协商签订劳务合同（非劳动合同），明确双方权利义务（如薪酬、工时、社保等），避免被认定为事实劳动关系。

2. 原合同制员工（固定期限合同）

   • 合同未到期且退休年龄未调整：合同继续履行至原退休年龄，到期后终止，无需重新签订。
     
   • 合同未到期但退休年龄延迟：需分情况处理：
     
     • 若合同期限短于新退休年龄，事业单位可与员工协商续签合同至新退休年龄，或签订以完成一定工作任务为期限的合同（如项目制合同）。
       
     • 若员工拒绝续签，合同按原期限终止，但事业单位需支付经济补偿（按《劳动合同法》第46条、47条计算）。
       
   • 合同到期时员工已达新退休年龄：合同自然终止，事业单位无需支付补偿，但需协助办理退休手续。

3. 新入职员工（延迟退休政策后）
   事业单位与新员工签订劳动合同时，需明确约定合同期限与退休年龄挂钩（如“合同期限至法定退休年龄，即XX年XX月XX日”），避免因政策调整产生争议。若新员工入职时已接近新退休年龄，可签订短期固定期限合同或劳务合同，并明确合同终止条件（如达到退休年龄、身体原因等）。

关键风险提示：

• 事业单位不得以延迟退休为由单方面变更合同期限或内容，否则构成违法变更，员工可要求继续履行原合同或主张赔偿。
  
• 若员工在延迟退休期间因病或非因工负伤无法工作，事业单位需按《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》支付医疗期工资，合同期限顺延至医疗期满。
  
• 延迟退休不影响员工享受基本养老保险待遇，事业单位仍需按新退休年龄为员工办理社保减员手续。

建议操作步骤：

1. 梳理现有员工合同类型及到期时间；
   
2. 根据新退休年龄政策，评估合同是否需要续签或调整；
   
3. 与员工协商并签订书面补充协议（如续签、终止或劳务合同）；
   
4. 更新人事管理制度，明确延迟退休期间的用工规则。
   

如有具体合同条款或政策衔接问题，可进一步向我咨询。