可以提起行政诉讼，但需满足一定条件并遵循法定程序。以下从多个角度为你详细分析：

1. 行政不作为的认定
   行政单位不办理社保和退休手续，可能构成行政不作为。根据《行政诉讼法》第十二条，公民认为行政机关不依法履行、未按照约定履行或者违法变更、解除政府特许经营协议、土地房屋征收补偿协议等协议的，或认为行政机关侵犯其他人身权、财产权等合法权益的，均可提起行政诉讼。社保和退休手续办理属于行政机关的法定职责，若其无正当理由拒绝办理或拖延，即属于不作为。

2. 起诉条件

   • 原告资格：你需与被诉行政行为有利害关系（如本人是社保缴纳义务人或退休申请人）。
     
   • 被告明确：需确定具体不作为的行政单位（如社保局、人社局等）。
     
   • 有具体诉讼请求和事实根据：需提供证据证明已向行政单位提出申请（如书面申请、线上提交记录等），且行政单位未在法定期限内处理（如社保登记需在5个工作日内完成）。
     
   • 属于受诉法院管辖：通常为行政单位所在地基层法院。

3. 诉讼程序要点

   • 复议前置情形：若涉及社保缴费基数争议等需先申请行政复议的，需先向复议机关申请复议，对复议结果不服再起诉。但单纯的不办理手续一般无需复议前置。
     
   • 举证责任：行政单位需证明其已履行法定职责（如提供办理记录、通知回执等），否则将承担败诉风险。
     
   • 诉讼时效：自知道或应当知道行政不作为之日起6个月内提起诉讼（法律另有规定的除外）。

4. 实务建议

   • 先行催告：通过书面函件或政务平台催告行政单位履行职责，保留送达证据（如EMS回执、平台截图）。
     
   • 申请信息公开：若不清楚具体办理流程或依据，可申请政府信息公开，要求行政单位说明不办理的理由。
     
   • 同步投诉：向上一级行政单位或监察部门投诉，形成多渠道监督压力。
     

示例：若你已达到退休年龄且社保缴费满15年，但人社局以“系统故障”为由拖延办理退休手续，你可先书面催告其限期办理，若未果，即可向法院起诉要求履行职责并赔偿延迟退休期间的损失（如养老金损失）。

如有具体材料或细节需要分析，可直接向我咨询，我会结合证据为你制定诉讼策略。