结论：在欠款双方达成分期还款协议后，对于未到期的欠款，债权人一般不可以直接提起诉讼要求还款，但在特定情况下，如债务人明确表示或行为表明不履行还款义务，债权人可以就全部剩余债务提起诉讼。

详细分析：

1. 分期还款协议的法律效力：

   • 分期还款协议是债权人和债务人之间就债务偿还方式、期限等达成的合意，具有法律约束力。
   • 根据协议，债务人应按照约定的期限和金额分期偿还债务。

2. 未到期欠款的诉讼问题：

   • 一般原则：在分期还款协议中，如果某笔款项尚未到期，债权人通常不能直接就该笔款项提起诉讼。因为债务人享有期限利益，即在约定的还款期限到来之前，债务人无需履行还款义务。
   • 例外情况：然而，如果债务人明确表示或者以自己的行为表明不履行还款义务，例如债务人明确拒绝支付后续款项、逃避债务、丧失偿债能力等，债权人可以依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，就全部剩余债务提起诉讼。这是因为债务人的行为已经构成了预期违约，债权人有权提前主张权利。

3. 法律建议：

   • 保留证据：债权人应妥善保留与分期还款协议相关的所有证据，包括协议文本、还款记录、沟通记录等，以备不时之需。
   • 及时沟通：如果债务人出现可能违约的迹象，债权人应及时与债务人沟通，了解情况并尝试解决问题。
   • 法律途径：如果债务人确实构成预期违约，债权人可以咨询专业律师（如我），通过法律途径维护自己的合法权益，包括提起诉讼要求债务人提前偿还全部剩余债务。

4. 可能后果：

   • 如果提起诉讼：如果债权人选择就全部剩余债务提起诉讼，并且法院认定债务人构成预期违约，那么法院可能会判决债务人提前偿还全部剩余债务，并可能承担相应的违约责任。
   • 如果不提起诉讼：如果债权人选择等待债务到期后再提起诉讼，那么在此期间债务人可能继续履行还款义务，也可能进一步恶化财务状况导致无法偿还债务。因此，债权人需要根据具体情况权衡利弊。

总结：在欠款双方达成分期还款协议后，对于未到期的欠款，债权人一般不能直接提起诉讼。但在债务人构成预期违约的情况下，债权人可以就全部剩余债务提起诉讼。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。