公司在以下特定情况下可以依法起诉员工要求赔偿损失：
员工违反劳动合同约定：
- 违反服务期约定：若公司为员工提供了专项培训并约定了服务期，员工在服务期未满时擅自离职，公司有权起诉要求支付违约金。例如，公司支付高额培训费用送员工出国深造，并约定服务期为五年，员工三年后离职，公司可要求其支付剩余两年的培训费用作为违约金。
- 违反保密协议：员工未履行保密义务，泄露公司商业秘密或知识产权，给公司造成经济损失的，公司可起诉要求其承担违约责任并赔偿损失。如员工将公司客户名单、技术资料等泄露给竞争对手，导致公司市场份额下降，公司可要求赔偿因此造成的损失。
- 违反竞业限制约定：员工离职后在约定期限内从事与公司有竞争关系的业务，公司可起诉要求支付违约金并继续履行竞业限制义务。例如，员工离职后立即加入竞争对手公司，并利用在公司学到的技术和客户资源开展业务，公司可要求其支付违约金并停止竞争行为。
- 擅自离职：员工未按照劳动合同约定的期限履行工作义务，擅自离职且给公司造成经济损失的，公司亦可提起诉讼。如员工在项目关键时期离职，导致项目延期或失败，公司可要求赔偿因此造成的损失。
员工严重违反公司规章制度：
- 多次旷工：员工无故缺勤，多次旷工，严重违反公司考勤制度的，公司可起诉要求相应赔偿。如员工连续旷工多日，导致公司生产线停工或服务中断，公司可要求赔偿因此造成的损失。
- 严重失职：员工在工作过程中因故意或重大过失导致公司重大损失的，如重大安全事故、质量事故等，公司有权起诉要求赔偿。如员工因操作不当导致设备损坏或产品出现严重质量问题，给公司造成重大经济损失，公司可要求赔偿。
- 其他违规行为：员工行为明确触犯公司经合法程序制定且已公示的规章制度，如盗窃、职务侵占等，公司同样可提起诉讼。如员工利用职务之便盗窃公司财物或侵占公司资金，公司可要求返还财物或资金并赔偿损失。
员工存在职务侵权行为：
- 不当履职造成损失：员工在履行职责过程中因故意或重大过失给公司造成经济损失的，公司可起诉要求赔偿。如员工在签订合同时未尽审查义务，导致公司签订不利合同并遭受损失，公司可要求赔偿。
- 损坏公司财产：员工故意或过失损坏公司财产的，公司有权起诉要求赔偿损失。如员工因疏忽大意导致公司设备损坏或车辆事故，公司可要求赔偿维修费用或车辆损失。
- 侵占公司财产：员工利用职务之便非法占有公司财物的，公司可通过刑事附带民事诉讼或单独提起民事诉讼要求返还并赔偿损失。如员工利用职务之便将公司资金转入个人账户或侵占公司财物，公司可要求返还并赔偿损失。
- 侵害公司名誉权：员工通过言论、行为等方式损害公司名誉的，公司可起诉要求停止侵害并赔偿损失。如员工在公开场合发表不实言论诋毁公司声誉，导致公司形象受损和业务下滑，公司可要求赔偿因此造成的损失。
员工涉及知识产权纠纷：
- 职务发明创造归属争议：员工在执行公司任务过程中完成的发明创造，若存在归属争议，公司可起诉确定知识产权归属。如员工在公司工作期间完成的发明创造，离职后声称归个人所有并申请专利，公司可起诉确认知识产权归属。
- 侵犯公司知识产权：员工未经授权使用、传播公司知识产权的，公司可起诉要求停止侵权并赔偿损失。如员工将公司软件、技术资料等泄露给第三方或用于个人目的，公司可要求停止侵权行为并赔偿损失。
劳动争议处理中的特定情况：
- 劳动争议类型：包括因除名、辞退、辞职、离职发生的争议，确认劳动关系发生的争议，以及因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或赔偿金等发生的争议。在这些争议中，若员工存在过错或违约行为给公司造成损失的，公司可在劳动仲裁或诉讼程序中提出反诉或另行起诉要求赔偿。
- 仲裁前置：在提起劳动诉讼之前，需先经过劳动仲裁程序。对劳动仲裁裁决不服的，公司可在法定期限内向人民法院提起诉讼。例如，公司对劳动仲裁裁决的员工赔偿金额不服，可在法定期限内向法院提起诉讼要求重新裁决。
法律依据与注意事项：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》、《中华人民共和国劳动合同法》、《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，公司起诉员工需满足一定条件，包括有明确的原告、被告，具体的诉讼请求和事实、理由，以及属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
- 注意事项：公司在起诉前应充分收集证据，确保诉讼请求有充分的事实和法律依据；遵循诚实信用原则，不得滥用诉权；积极配合法院的调查和审理工作，及时提供证据材料并参与庭审活动。同时，公司也应加强内部管理制度建设，明确员工职责和行为规范，预防类似事件的发生。
综上所述，公司在面对员工违反劳动合同、规章制度、职务侵权、知识产权纠纷以及劳动争议等情况时，应依法行使自身权利，通过法律途径维护公司的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。