结论前置：是的，起诉离婚和起诉不给抚养费在特定情况下是可以同时进行的，但更常见的是在离婚诉讼中一并解决抚养费问题，或者在离婚后单独就不支付抚养费提起诉讼。以下是对这两种情况的详细解释：
一、在离婚诉讼中一并解决抚养费问题
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
实际操作：
- 在提起离婚诉讼时，如果双方对抚养费问题存在争议，可以在起诉状中明确提出要求对方支付抚养费的诉讼请求。
- 法院在审理离婚案件时，会一并审理抚养费问题，并根据双方的实际情况和子女的需要作出判决。
优势：
- 一次性解决离婚和抚养费问题，避免后续再次诉讼的麻烦和成本。
- 法院在判决时会综合考虑双方的实际情况，确保判决的公平性和合理性。
二、离婚后单独就不支付抚养费提起诉讼
法律依据：
- 同样依据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条，离婚后，如果一方不支付抚养费，另一方有权向法院提起诉讼，要求对方履行支付义务。
实际操作：
- 在离婚后，如果一方未按照协议或判决支付抚养费，另一方可以准备相关证据（如离婚协议书、法院判决书、对方未支付抚养费的证据等），向被告住所地或经常居住地的基层人民法院提起诉讼。
- 法院在审理此类案件时，会依法判决对方支付拖欠的抚养费，并可能规定未来的支付方式和期限。
优势：
- 针对已经离婚但抚养费支付出现问题的情况，提供了一种有效的法律救济途径。
- 可以确保子女的合法权益得到及时保障，避免因抚养费问题影响子女的成长和生活。
三、注意事项
证据准备：
- 无论是哪种情况，都需要准备充分的证据来支持自己的诉讼请求。这包括离婚协议书、法院判决书、子女出生证明、对方未支付抚养费的证据等。
诉讼时效：
- 追索抚养费不受三年普通诉讼时效的限制，但建议及时主张权利，以免因时间过长导致证据丢失或难以收集。
执行保障：
- 如果对方拒不履行判决或协议中的抚养费支付义务，可以向法院申请强制执行。法院可以采取多种强制措施来确保抚养费的支付，如冻结银行账户、查封财产等。
总结与建议：起诉离婚和起诉不给抚养费在特定情况下是可以同时进行的，但更常见且高效的方式是在离婚诉讼中一并解决抚养费问题。如果离婚后出现抚养费支付问题，也可以单独提起诉讼来维护自己和子女的合法权益。在整个过程中，建议保持冷静和理性，积极配合法院的工作，并准备好充分的证据来支持自己的诉讼请求。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。