离婚后，无论是协议离婚还是诉讼离婚，直接抚养子女的一方在符合法定条件的情况下，均可以起诉对方要求支付或增加抚养费。这一结论基于《中华人民共和国民法典》及相关司法解释的规定，旨在保障子女的合法权益。以下从不同角度为您详细分析：
一、协议离婚后起诉要求抚养费
未约定抚养费
- 若离婚时双方未就子女抚养费问题作出约定，之后抚养孩子的一方因生活所需或孩子实际花销增加等原因，可向法院起诉要求另一方支付抚养费。法院会综合考虑孩子的实际需要、双方的经济状况以及当地的实际生活水平等因素来确定抚养费的数额。
已约定抚养费但对方未履行
- 若双方在离婚协议中明确约定了抚养费的数额、支付方式和期限等，而支付抚养费的一方未按约定履行义务，抚养孩子的一方可依据协议向法院起诉，要求对方支付拖欠的抚养费。此时，需要准备充分的证据，如支付记录、银行转账凭证等，以证明对方未履行支付义务。
原定抚养费数额不足以维持孩子生活
- 随着孩子的成长，生活、教育、医疗等费用可能会增加，导致原定抚养费数额无法满足孩子实际需求。在此情况下，抚养孩子的一方可以向法院起诉要求适当增加抚养费数额。法院会综合考虑孩子的实际需要、双方的经济状况、当地的生活水平以及孩子因病、上学等特殊原因导致的额外支出等因素来作出判决。
- 具体情形包括：
- 原定抚养费数额不足以维持当地实际生活水平；
- 因子女患病、上学，实际需要已超过原定数额；
- 有其他正当理由应当增加，如孩子所在地区经济变革导致生活成本急剧上升等。
二、诉讼离婚后起诉要求抚养费
- 在诉讼离婚后，若直接抚养孩子一方的经济状况发生重大变化（如失业、重大疾病等），无力独自承担孩子的抚养费用，而另一方有负担能力，那么可以起诉要求对方增加抚养费。
- 同样，若不直接抚养孩子一方的经济状况显著改善（如获得巨额遗产、事业成功等），而孩子的实际需求也相应增加，直接抚养孩子的一方也可以起诉要求对方适当增加抚养费。
三、特殊情况：从未支付过抚养费
- 如果离婚时约定了抚养费的支付，但一方从未支付过，直接抚养孩子的一方可以以孩子的名义向法院起诉，要求对方支付拖欠的抚养费。法院会根据具体情况进行判决，并可能要求支付拖欠的抚养费以及相应的利息。
四、起诉流程与注意事项
准备材料：
- 民事起诉状，明确原告、被告信息，诉讼请求及事实和理由。
- 子女出生证明、离婚协议书或判决书、生活费用支出凭证等，作为证据支持诉讼请求。
- 对方未支付抚养费的证据，如银行转账记录、聊天记录等。
提交起诉：向有管辖权的人民法院（通常是被告住所地或经常居住地的基层人民法院）提交起诉材料。
法院受理与审理：法院审查后符合立案条件的将予以受理，并安排开庭审理。双方需进行举证、质证和辩论。
法院判决：法院综合考虑双方经济状况、子女实际需求等因素，作出是否支持诉讼请求的判决。
注意事项：
- 及时起诉：如果发现对方未按时支付抚养费或抚养费数额不足，应及时向法院提起诉讼，以维护自身合法权益。
- 保留证据：在起诉前，应尽可能收集并保留与抚养费相关的证据，如银行转账记录、聊天记录、收入证明等，以便在庭审中作为证据使用。
- 合理诉求：在提出抚养费请求时，应根据子女的实际需要和对方的经济状况提出合理的诉求，避免过高或过低的诉求导致诉讼风险增加。
示例说明：假设甲和乙协议离婚，约定由甲直接抚养子女，乙每月支付抚养费1000元。但随着子女上学，实际费用增加，甲发现1000元已无法满足子女需求。此时，甲可以向法院起诉，要求乙增加抚养费。法院会综合考虑子女的实际需要、甲和乙的经济状况以及当地的生活水平等因素，作出是否增加抚养费的判决。
总之，离婚后起诉要求支付或增加抚养费是一个复杂而细致的过程，需要根据具体情况和法定条件来操作。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。