结论：是否需要负责取决于多种因素，包括丢垃圾的行为是否构成过错、该行为与他人摔倒之间的因果关系以及是否存在其他免责事由等。以下从不同角度进行详细分析：

一、过错责任原则

1. 过错认定：

   • 在侵权责任法中，过错是构成侵权责任的重要要件之一。过错通常包括故意和过失两种形式。故意是指行为人明知自己的行为会发生侵害他人民事权益的结果，并且希望或者放任这种结果发生。过失则是指行为人应当预见自己的行为可能发生侵害他人民事权益的结果，但因为疏忽大意而没有预见，或者虽然已经预见但轻信能够避免。
   • 在您描述的场景中，如果不小心丢了一个垃圾，通常属于过失行为，即应当预见自己的行为可能对他人造成影响，但因为疏忽大意而没有预见。

2. 责任承担：

   • 根据过错责任原则，如果行为人因为过错侵害了他人民事权益，应当承担侵权责任。因此，如果您丢垃圾的行为构成过错，并且该行为与他人摔倒之间存在因果关系，那么您可能需要承担相应的赔偿责任。

二、因果关系判断

1. 直接因果关系：

   • 如果您丢的垃圾直接导致了他人摔倒，例如垃圾散落在地面上，他人踩到后滑倒，那么这种因果关系是直接的，您可能需要承担全部或部分责任。

2. 间接因果关系：

   • 如果您丢的垃圾并没有直接导致他人摔倒，而是与其他因素共同作用导致了摔倒结果的发生，那么这种因果关系可能是间接的。在这种情况下，您可能需要根据过错程度承担相应的责任。

三、免责事由

1. 不可抗力：

   • 如果您丢垃圾的行为是因为不可抗力（如自然灾害、突发事件等）导致的，且您无法预见、无法避免也无法克服，那么您可能不需要承担责任。但在您描述的场景中，不小心丢垃圾通常不属于不可抗力范畴。

2. 受害人过错：

   • 如果他人摔倒是因为自身过错导致的，例如未注意观察路面情况、穿着不合适的鞋子等，那么您可能不需要承担全部责任。在这种情况下，法院可能会根据双方的过错程度来划分责任比例。

四、法律建议

1. 及时采取措施：

   • 如果您不小心丢了垃圾，并且意识到该行为可能对他人造成影响，建议及时采取措施清理垃圾或设置警示标志，以减少潜在的风险。

2. 保留证据：

   • 如果发生他人摔倒的情况，并且您认为自己的行为可能与此有关，建议保留相关证据（如现场照片、视频等），以便在需要时证明自己的清白或减轻责任。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果因此事产生纠纷或需要承担法律责任，建议及时咨询专业律师（即我本人，韩旭吉律师，专注于刑事辩护、侵权纠纷等领域），以便更好地维护自己的合法权益。

总结：不小心丢了一个垃圾然后使别人摔倒是否需要负责，取决于多种因素的综合判断。在处理此类纠纷时，建议保持冷静、理性对待，并寻求专业法律帮助以维护自己的合法权益。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。