可以申请检察监督，但需满足一定条件并遵循法定程序。具体分析如下：

1. 申请检察监督的法律依据
   根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第113条，被害人认为公安机关对应当立案的案件不立案侦查，或立案后不依法开展侦查活动的，有权向人民检察院提出申诉。若犯罪嫌疑人或其辩护人认为公安机关存在不作为、程序违法等情形，同样可依据《人民检察院刑事诉讼规则》第557条，向同级或上级检察院申请立案监督。

2. 申请检察监督的适用情形

   • 立案后长期无进展：如公安机关立案后超过法定期限（如普通案件3个月）未采取任何侦查措施（如询问、勘验、调取证据等），且未说明合理理由。
     
   • 程序违法：如未依法告知犯罪嫌疑人权利、未保障律师会见权、超期羁押等。
     
   • 选择性执法：存在证据表明公安机关对同类案件采取不同处理方式，涉嫌不公正执法。
     

3. 申请检察监督的流程

   • 提交书面申请：需向检察院提交《立案监督申请书》，载明申请人信息、案件基本情况、公安机关不作为的具体表现及证据材料。
     
   • 检察院审查：检察院应在7日内作出是否受理的决定，并通知申请人；受理后需在3个月内审查完毕，特殊情况可延长。
     
   • 处理结果：检察院可要求公安机关说明理由，若认为理由不成立，应通知公安机关立案或开展侦查；公安机关仍不履行的，可提请上一级检察院督促。
     

4. 注意事项

   • 证据充分性：申请需提供初步证据证明公安机关存在不作为（如立案通知书、无侦查记录证明等），否则可能被驳回。
     
   • 时效性：建议在发现公安机关不作为后尽快申请，避免因拖延导致证据灭失或超过监督期限。
     
   • 救济途径：若检察院不予受理或处理结果不满，可向上一级检察院申诉，或通过行政诉讼途径维权。
     

建议：若您遇到此类情况，可先整理相关证据（如立案通知书、与公安机关沟通记录等），并撰写书面申请材料。如有疑问，可直接向我咨询具体操作细节。