免起诉的情况下，能否开具无犯罪记录证明需分情况讨论：

1. 免起诉不等于有犯罪记录
   根据《刑事诉讼法》第177条，免起诉（即检察机关作出不起诉决定）分为两种情形：

   • 法定不起诉（如情节显著轻微、已过追诉时效等）：此时行为人未被认定构成犯罪，可开具无犯罪记录证明；
     
   • 酌定不起诉（如犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚）：虽未被起诉，但检察机关已认定存在犯罪事实，仅因情节轻微不追究刑事责任。根据现行规定，此类情形仍属于“有犯罪记录”，无法开具无犯罪记录证明。

2. 无犯罪记录证明的开具依据
   根据公安部《公安机关办理犯罪记录查询工作规定》，犯罪记录是指经人民法院生效裁判文书确认有罪，或人民检察院作出不起诉决定后存在犯罪事实的情形。因此：

   • 若免起诉属于法定不起诉（无犯罪事实），公安机关应出具无犯罪记录证明；
     
   • 若属于酌定不起诉（有犯罪事实），则无法出具。

3. 实务建议

   • 申请前确认免起诉类型：通过检察机关出具的《不起诉决定书》明确具体情形；
     
   • 与公安机关沟通：若认为免起诉决定未认定犯罪事实，可要求公安机关依据《不起诉决定书》内容出具证明；
     
   • 复议或诉讼途径：若公安机关拒绝开具且存在争议，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。

总结：免起诉能否开具无犯罪记录证明，关键在于不起诉决定是否认定存在犯罪事实。法定不起诉可开具，酌定不起诉则不能。如有具体案件，可进一步提供细节以便分析。